Group #14544450 — subgroups

Subgroups — #14544450

Order 2176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63247	—	2	2	no	—
7	C₂×#63247	—	2	2	no	—
8	C₂×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
10	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
11	C₂²×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#10587563	—	2	2	no	—
19	#10587563	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#63247	—	2	8	no	—
32	C₂×#3624	—	2	8	no	—
33	C₂×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×#3624	—	2	2	no	—
35	C₂×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×#3624	—	2	2	no	—
37	C₂×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	#63225	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#3624	—	2	4	no	—
67	#3624	—	2	4	no	—
68	#1729	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₁₇	#95	1	4	yes	—
73	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₇	#131	1	4	yes	—
77	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
80	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
86	C₂×#117	—	17	1	no	—
87	#336	—	17	4	no	—
88	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇	#405	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₇	#408	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₇	#424	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
102	#117	—	34	2	no	—
103	#117	—	34	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
108	C₁₇	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
120	M₁₆	—	34	8	no	—
121	C₂×C₈	—	17	4	no	—
122	C₂×C₈	—	17	4	no	—
123	C₂×C₈	—	34	2	no	—
124	C₂×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂×C₈	—	34	8	no	—
126	C₂×C₈	—	34	2	no	—
127	C₂×C₈	—	34	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₄²	—	34	2	no	—
132	C₄²	—	34	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₄×#595	1	2	yes	—
135	C₂³	C₄⋊#595	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄	—	34	2	no	—
155	C₈	—	34	4	no	—
156	C₈	—	34	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#10587678	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	17	1	no	—
167	C₄	—	17	1	no	—
168	C₄	—	17	4	no	—
169	C₄	—	17	1	no	—
170	C₄	—	17	1	no	—
171	C₄	—	68	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#11763773	1	2	yes	—
175	C₂	#11763782	1	2	yes	—
176	C₂	#11763815	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#63247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587563

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

—

C₂²×#3624

C₄

yes

complemented

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587563

—

#10587563

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#95

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#95

yes

—

Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#405

yes

—

C₂×C₁₇

#408

yes

—

C₂×C₁₇

#424

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

#117

—

103

#117

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

#595

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

—

108

C₁₇

#1729

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

C₂×#595

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

120

M₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₄×#595

yes

—

135

C₂³

C₄⋊#595

yes

—

136

C₂³

C₂²⋊#595

yes

—

137

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

(C₂×#595)⋊C₄

yes

—

161

C₂²

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

163

C₂²

#10587678

yes

—

164

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂×(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂

#11763773

yes

—

175

C₂

#11763782

yes

—

176

C₂

#11763815

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #11763675	C₂	semidirect
8. C₂×#63247	C₄	semidirect
11. C₂²×#3624	C₄	semidirect
108. C₁₇	#1729	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11763675

C₂

semidirect

8. C₂×#63247

C₄

semidirect

11. C₂²×#3624

C₄

semidirect

108. C₁₇

#1729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63247	2
C₂³×#3624	2
#11763675	2
C₂×#10587563	2
#1729	17

subgroup

index

C₂²×#63247

C₂³×#3624

#11763675

C₂×#10587563

#1729

Subgroups — #14544450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups