Subgroups — C₂×#11763682 #14544467

Order 2176.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763682	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#595	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63242	—	2	1	no	—
14	C₂×#63242	—	2	2	no	—
15	C₂×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#63225	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#595	—	2	4	no	—
26	C₂²×#595	—	2	2	no	—
27	C₂²×#595	—	4	2	no	—
28	C₂²×#595	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3624	—	2	4	no	—
46	C₂×#3624	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#63242	—	2	4	no	—
51	#63242	—	2	2	no	—
52	#63242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#63225	—	2	2	no	—
58	#63225	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#595	—	2	4	no	—
69	C₂×#595	—	4	8	no	—
70	C₂×#595	—	4	2	no	—
71	C₂×#595	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#340	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#102	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#103	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₇	#102	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₇	#102	1	4	yes	—
106	C₂×D₁₇	#103	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₇	#103	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₇	#106	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₇	#107	1	4	yes	—
110	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	#595	—	4	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
128	#340	—	17	4	no	—
129	C₂×C₁₇	#340	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
133	D₁₇	#340	1	4	yes	complemented
134	D₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
135	D₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
136	D₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
137	D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂×C₈	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
193	C₂³	—	17	1	no	—
194	C₂³	—	17	1	no	—
195	C₂³	—	17	2	no	—
196	C₂³	—	17	2	no	—
197	C₂³	—	17	2	no	—
198	C₂³	—	17	2	no	—
199	C₂³	—	17	2	no	—
200	C₂³	—	17	2	no	—
201	C₂³	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂×C₄	—	68	8	no	—
226	C₂×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	34	4	no	—
232	C₂²	—	17	1	no	—
233	C₂²	—	17	2	no	—
234	C₂²	—	17	1	no	—
235	C₂²	—	17	1	no	—
236	C₂²	—	17	2	no	—
237	C₂²	—	17	1	no	—
238	C₂²	—	17	1	no	—
239	C₂²	—	17	2	no	—
240	C₂²	—	17	1	no	—
241	C₂²	—	17	4	no	—
242	C₂²	—	17	4	no	—
243	C₂²	—	17	4	no	—
244	C₂²	—	17	4	no	—
245	C₂²	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²	#10587547	1	2	yes	—
247	C₂²	#10587549	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	17	1	no	—
251	C₄	—	17	2	no	—
252	C₄	—	17	1	no	—
253	C₄	—	68	4	no	—
254	C₄	—	68	2	no	—
255	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	17	1	no	—
259	C₂	—	17	4	no	—
260	C₂	—	17	1	no	—
261	C₂	—	17	1	no	—
262	C₂	—	17	1	no	—
263	C₂	#11763682	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#340
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11763682	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄⋊#595	C₄	semidirect
15. C₂×#63242	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
22. C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	semidirect
49. C₄⋊#595	C₂×C₄	semidirect
52. #63242	C₂×C₄	semidirect
54. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₁₇	#340	semidirect
133. D₁₇	#340	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄	#595	semidirect
157. C₁₇	C₂×#340	semidirect
192. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
263. C₂	#11763682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63242	2
C₂²×C₄⋊#595	2
#11763682	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂×#340	17

Subgroups — C2×#11763682 #14544467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763682 #14544467