Group #14544484 — subgroups

Subgroups — #14544484

Order 2176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763687	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	#10587677	—	2	4	no	—
7	#10587677	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	#10587578	—	2	2	no	—
15	#10587578	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#595	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
30	C₄×#595	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	#63227	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#595	—	2	8	no	—
44	C₂×#595	—	4	4	no	—
45	C₂×#595	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	#1740	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	#595	—	4	8	no	—
75	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
77	Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
79	Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	17	1	no	—
81	C₂×#117	—	17	2	no	—
82	#342	—	17	4	no	—
83	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
88	D₁₇	—	2	2	no	—
89	D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
91	#117	—	17	8	no	—
92	#117	—	34	2	no	—
93	#117	—	34	2	no	—
94	#117	—	34	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
102	C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁴	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₄²	—	34	2	no	—
121	C₄²	—	34	2	no	—
122	C₄²	—	34	8	no	—
123	C₂³	—	17	2	no	—
124	C₂³	—	17	2	no	—
125	C₂³	—	17	1	no	—
126	C₂³	—	17	1	no	—
127	C₂³	—	68	1	no	—
128	C₂³	—	68	1	no	—
129	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄	—	34	8	no	—
141	C₂×C₄	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄	—	68	4	no	—
143	C₂×C₄	—	68	4	no	—
144	C₂×C₄	—	68	2	no	—
145	C₂×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	17	2	no	—
151	C₂²	—	17	2	no	—
152	C₂²	—	34	2	no	—
153	C₂²	—	34	2	no	—
154	C₂²	—	68	2	no	—
155	C₂²	—	68	1	no	—
156	C₂²	—	68	1	no	—
157	C₂²	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	17	2	no	—
162	C₄	—	17	2	no	—
163	C₄	—	68	8	no	—
164	C₄	—	68	2	no	—
165	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	34	2	no	—
169	C₂	—	34	2	no	—
170	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#11763789	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#11763790	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587677

C₂

yes

maximal

#11763687

C₂

yes

maximal

C₂×#10587578

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#595

C₂²

yes

—

#10587677

—

#10587677

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#595

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

complemented

#10587578

—

#10587578

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

Q₈

yes

—

C₂²⋊#595

—

C₂²⋊#595

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#595

—

C₄×#595

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

#1740

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#95

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#95

yes

—

Dic₁₇

#95

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

#342

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#95

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₁₇

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₄×#595

yes

—

146

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

(C₂×#595)⋊C₄

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

C₂×(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂

#11763789

yes

characteristic

172

C₂

#11763790

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
7. #10587677	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄	#595	semidirect
102. C₁₇	#1740	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #10587677

C₄

semidirect

10. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

semidirect

12. C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

semidirect

13. C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

semidirect

97. C₂×C₄⋊C₄

#595

semidirect

102. C₁₇

#1740

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
#11763687	2
C₂×#10587578	2
#1740	17

subgroup

index

Subgroups — #14544484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups