Subgroups — #14544492

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
9	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
10	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
11	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
12	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
13	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
14	D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#63243	—	2	1	no	—
17	C₂×#63243	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#63242	—	2	1	no	—
19	C₂×#63242	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587578	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	#10587563	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587558	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	#63247	—	2	2	no	—
45	#63247	—	2	2	no	—
46	#63247	—	2	2	no	—
47	#63247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#3624	—	2	2	no	—
49	C₂×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#63243	—	2	2	no	—
51	#63243	—	2	2	no	—
52	#63243	—	2	2	no	—
53	#63243	—	2	2	no	—
54	#63242	—	2	2	no	—
55	#63242	—	2	2	no	—
56	#63242	—	2	2	no	—
57	#63242	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#63227	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	#63225	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3624	—	2	4	no	—
107	#3624	—	2	4	no	—
108	C₂×#344	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
135	C₂×#117	—	17	1	no	—
136	#344	—	17	4	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	D₁₇	—	2	1	no	—
142	D₁₇	—	2	1	no	—
143	D₁₇	—	2	1	no	—
144	D₁₇	#344	1	2	yes	complemented
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
160	#117	—	17	1	no	—
161	#117	—	17	2	no	—
162	#117	—	34	1	no	—
163	#117	—	34	1	no	—
164	#117	#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
168	C₁₇	C₂×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	17	4	no	—
186	M₁₆	—	34	2	no	—
187	M₁₆	—	34	2	no	—
188	M₁₆	—	34	2	no	—
189	M₁₆	—	34	2	no	—
190	M₁₆	—	34	2	no	—
191	M₁₆	—	34	2	no	—
192	M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	34	2	no	—
207	C₄²	—	34	1	no	—
208	C₂³	—	17	1	no	—
209	C₂³	—	17	1	no	—
210	C₂³	—	17	1	no	—
211	C₂³	—	17	1	no	—
212	C₂³	—	17	1	no	—
213	C₂³	—	17	1	no	—
214	C₂³	—	68	2	no	—
215	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	34	4	no	—
248	C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	17	1	no	—
251	C₂²	—	17	1	no	—
252	C₂²	—	17	1	no	—
253	C₂²	—	17	1	no	—
254	C₂²	—	34	2	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	68	1	no	—
258	C₂²	—	68	1	no	—
259	C₂²	—	68	1	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	17	1	no	—
265	C₄	—	17	1	no	—
266	C₄	—	17	1	no	—
267	C₄	—	17	1	no	—
268	C₄	—	68	2	no	—
269	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	17	2	no	—
277	C₂	—	34	1	no	—
278	C₂	—	34	1	no	—
279	C₂	—	34	1	no	—
280	C₂	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11763690	C₂	semidirect
14. D₁₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. D₁₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
17. C₂×#63243	C₄	semidirect
19. C₂×#63242	C₄	semidirect
47. #63247	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#3624	C₂×C₄	semidirect
144. D₁₇	#344	semidirect
168. C₁₇	C₂×#344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763690	2
#117×D₁₇	2
C₂×#344	17