Group #14544503 — subgroups

Subgroups — #14544503

Order 2176.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#10587502	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
41	#3624	—	2	4	no	—
42	#3624	—	2	4	no	—
43	#1746	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
54	Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	17	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
57	#376	—	17	1	no	—
58	#336	—	17	4	no	—
59	C₂×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₇	#433	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇	#433	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
68	#97	—	17	4	no	—
69	C₄×C₈	—	17	4	no	—
70	#95	—	17	2	no	—
71	#95	—	17	1	no	—
72	#95	#595	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	17	4	no	—
80	C₂×C₈	—	17	4	no	—
81	C₂×C₈	—	34	4	no	—
82	C₂×C₈	—	34	4	no	—
83	C₄²	—	17	2	no	—
84	C₄²	—	17	2	no	—
85	C₄²	—	34	4	no	—
86	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	17	1	no	—
92	C₂×C₄	—	17	1	no	—
93	C₂×C₄	—	17	4	no	—
94	C₂×C₄	—	17	2	no	—
95	C₂×C₄	—	34	1	no	—
96	C₂×C₄	—	34	1	no	—
97	C₂×C₄	—	34	2	no	—
98	C₂×C₄	—	34	2	no	—
99	C₂×C₄	—	34	2	no	—
100	C₂×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
101	C₈	—	34	4	no	—
102	C₈	—	34	4	no	—
103	C₂²	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
105	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
106	C₂²	#10587678	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#10587680	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	17	2	no	—
111	C₄	—	17	2	no	—
112	C₄	—	34	2	no	—
113	C₄	—	68	2	no	—
114	C₂	#11763745	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#11763773	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#11763774	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#11763833	1	2	yes	—
118	C₂	#11763834	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal

#11762654

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587542

C₄

yes

complemented

C₄×#3624

C₄

yes

complemented

C₁₇×#95

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#117

yes

—

Dic₁₇

#117

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#376

—

#336

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#433

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

yes

C₁₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₄×#595

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

104

C₂²

#10587677

yes

—

105

C₂²

#10587678

yes

—

106

C₂²

#10587678

yes

characteristic

107

C₂²

#10587680

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₂

#11763745

yes

characteristic

115

C₂

#11763773

yes

characteristic

116

C₂

#11763774

yes

characteristic

117

C₂

#11763833

yes

—

118

C₂

#11763834

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#95	#595
hypocenter	C₁₇	#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂×C₄²

Fitting

C₁₇×#95

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
9. #10587542	C₄	semidirect
10. C₄×#3624	C₄	semidirect
73. C₁₇	#1746	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #10587542

C₄

semidirect

10. C₄×#3624

C₄

semidirect

73. C₁₇

#1746

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587542	2
C₂×C₄×#3624	2
#11763675	2
#11762654	2
#1746	17

subgroup

index

C₂×C₄×#3624

Subgroups — #14544503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups