Group #14544608 — subgroups

Subgroups — #14544608

Order 2176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#63254	—	2	8	no	—
8	C₂×#63254	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
13	#10587543	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#63254	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂×#3624	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
53	Dic₃₄	—	2	8	no	—
54	#3624	—	4	4	no	—
55	#1780	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₇	#131	1	4	yes	—
63	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	—	17	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
72	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇	#408	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₇	#408	1	2	yes	—
76	D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#41	—	34	8	no	—
78	C₂×#41	—	34	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
80	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
81	C₂²×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
87	C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂⁴	—	17	1	no	—
89	C₂⁴	C₂×#595	1	2	yes	—
90	#41	—	34	32	no	—
91	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	34	4	no	—
96	C₂×D₄	—	34	4	no	—
97	C₂×D₄	—	34	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	34	4	no	—
107	C₂×C₈	—	34	8	no	—
108	C₂³	—	2	8	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	17	2	no	—
112	C₂³	—	34	4	no	—
113	C₂³	—	34	2	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	34	8	no	—
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	34	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	17	4	no	—
121	C₂×C₄	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄	—	34	8	no	—
124	C₂×C₄	—	34	16	no	—
125	C₂×C₄	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄	—	34	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
128	C₈	—	68	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	34	2	no	—
134	C₂²	—	34	4	no	—
135	C₂²	—	68	4	no	—
136	C₂²	#10587678	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	17	4	no	—
141	C₄	—	34	4	no	—
142	C₂	—	4	4	no	—
143	C₂	—	68	2	no	—
144	C₂	#11763750	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#11763782	1	4	yes	—
146	C₂	#11763783	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587543

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#63254

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63254

—

C₂×#63254

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

—

#10587543

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1780

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#120

yes

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#408

yes

—

C₂×C₁₇

#408

yes

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#595

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#595

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂²⋊#595

yes

—

115

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#10587678

yes

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

138

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#11763750

yes

characteristic

145

C₂

#11763782

yes

—

146

C₂

#11763783

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

prime radical

C₂²×#63254

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂²×D₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587543	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
87. C₁₇	#1780	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587543

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#3624

C₂

semidirect

87. C₁₇

#1780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587543	2
C₂×C₂²⋊#3624	2
C₂²×#63254	2
#1780	17

subgroup

index

C₂×#10587543

C₂×C₂²⋊#3624

C₂²×#63254

#1780

Subgroups — #14544608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups