Subgroups — #14544609

Order 2176.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587543	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#63256	—	2	12	no	—
5	C₂²×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	#10587543	—	2	12	no	—
9	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	#63256	—	2	32	no	—
14	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
15	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
17	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	12	yes	—
18	C₂×#3624	—	2	12	no	—
19	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
23	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
26	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
27	D₆₈	—	2	24	no	—
28	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
29	#3624	—	4	4	no	—
30	#1780	—	17	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₁₇	#131	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
35	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
36	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
37	Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	—	17	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
40	C₂×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇	#408	1	6	yes	—
42	D₁₇	—	4	6	no	—
43	C₂×#41	—	34	12	no	—
44	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
46	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
47	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	34	12	no	—
49	C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
50	C₂⁴	—	17	3	no	—
51	#41	—	34	32	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄	—	34	12	no	—
54	C₂×D₄	—	34	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
59	C₂×C₈	—	34	12	no	—
60	C₂³	—	17	6	no	—
61	C₂³	—	34	12	no	—
62	C₂³	—	34	6	no	—
63	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄	—	34	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	17	6	no	—
68	C₂×C₄	—	34	24	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
70	C₈	—	68	4	no	—
71	C₂²	—	34	6	no	—
72	C₂²	—	34	12	no	—
73	C₂²	—	68	12	no	—
74	C₂²	#10587680	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	17	4	no	—
78	C₂	—	68	6	no	—
79	C₂	#11763750	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#11763784	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587543	C₂	semidirect
49. C₁₇	#1780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587543	2
C₂²×#63256	2
#1780	17