Group #14544617 — subgroups

Subgroups — #14544617

Order 2176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
8	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#10587553	—	2	8	no	—
13	#10587543	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
19	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
29	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	#63247	—	2	8	no	—
34	C₂×#3624	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
47	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	#3624	—	4	4	no	—
61	#1783	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
74	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₁₇	#100	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
81	C₂×#100	—	17	4	no	—
82	#407	—	17	2	no	—
83	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
87	D₁₇	—	2	4	no	—
88	D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁵	—	17	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
94	C₂²×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
97	#100	—	34	8	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
99	C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂⁴	—	17	1	no	—
101	C₂⁴	—	17	2	no	—
102	C₂⁴	—	34	4	no	—
103	C₂⁴	—	34	4	no	—
104	C₂⁴	—	34	4	no	—
105	C₂⁴	—	68	8	no	—
106	C₂⁴	C₂×#595	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	17	8	no	—
110	C₂×D₄	—	34	4	no	—
111	C₂×D₄	—	34	4	no	—
112	C₂×D₄	—	34	4	no	—
113	C₂×D₄	—	34	32	no	—
114	C₂×D₄	—	34	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	34	8	no	—
120	C₂×C₈	—	34	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	17	2	no	—
125	C₂³	—	17	4	no	—
126	C₂³	—	34	4	no	—
127	C₂³	—	34	16	no	—
128	C₂³	—	34	2	no	—
129	C₂³	—	34	2	no	—
130	C₂³	—	34	2	no	—
131	C₂³	—	68	4	no	—
132	C₂³	—	68	8	no	—
133	C₂³	—	68	16	no	—
134	C₂³	—	68	16	no	—
135	C₂³	—	68	8	no	—
136	C₂³	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	2	8	no	—
139	D₄	—	34	8	no	—
140	D₄	—	34	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄	—	34	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
146	C₈	—	68	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	17	4	no	—
153	C₂²	—	34	8	no	—
154	C₂²	—	34	2	no	—
155	C₂²	—	34	2	no	—
156	C₂²	—	34	4	no	—
157	C₂²	—	68	4	no	—
158	C₂²	—	68	4	no	—
159	C₂²	—	68	32	no	—
160	C₂²	—	68	4	no	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	17	4	no	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	4	4	no	—
167	C₂	—	34	4	no	—
168	C₂	—	68	4	no	—
169	C₂	#11763750	1	1	yes	characteristic
170	C₂	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587553

C₂

yes

maximal, complemented

#11763781

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×D₁₇

C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×D₄×D₁₇

—

C₂×D₄×D₁₇

—

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63247

C₂²

yes

complemented

#10587553

—

#10587543

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

D₄×D₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#1783

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#100

yes

complemented

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

#120

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂×#100

—

#407

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#100

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#595

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

C₂×#595

yes

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₂²⋊#595

yes

—

137

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

162

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#11763750

yes

characteristic

170

C₂

D₁₇⋊#100

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×D₁₇

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂²×D₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587553	C₂	semidirect
2. #11763781	C₂	semidirect
11. C₂×#63247	C₂²	semidirect
77. C₂×D₁₇	#100	semidirect
99. C₁₇	#1783	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587553

C₂

semidirect

2. #11763781

C₂

semidirect

11. C₂×#63247

C₂²

semidirect

77. C₂×D₁₇

#100

semidirect

99. C₁₇

#1783

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587553	2
#11763781	2
C₂²×D₄×D₁₇	2
#1783	17

subgroup

index

C₂×#10587553

#11763781

C₂²×D₄×D₁₇

#1783

Subgroups — #14544617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups