Group #14544619 — subgroups

Subgroups — #14544619

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763781	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
6	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
12	#10587545	—	2	8	no	—
13	#10587543	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₄	D₄	1	8	yes	—
32	#63247	—	2	8	no	—
33	C₂×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
50	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
51	Dic₃₄	—	2	8	no	—
52	Dic₃₄	—	2	16	no	—
53	#3624	—	4	4	no	—
54	#1784	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₇	#101	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
67	C₂×#101	—	17	4	no	—
68	#407	—	17	2	no	—
69	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
72	D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
77	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
81	#101	—	34	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
83	C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂⁴	—	17	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
92	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	34	8	no	—
103	C₂×C₈	—	34	4	no	—
104	C₂³	—	17	2	no	—
105	C₂³	—	34	4	no	—
106	C₂³	—	34	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	34	16	no	—
110	Q₈	—	34	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	17	4	no	—
115	C₂×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄	—	17	4	no	—
117	C₂×C₄	—	34	8	no	—
118	C₂×C₄	—	34	16	no	—
119	C₂×C₄	—	34	2	no	—
120	C₂×C₄	—	34	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
123	C₈	—	68	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	17	4	no	—
126	C₂²	—	34	8	no	—
127	C₂²	—	34	2	no	—
128	C₂²	—	34	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	17	4	no	—
134	C₄	—	34	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	34	4	no	—
137	C₂	#11763750	1	1	yes	characteristic
138	C₂	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587545

C₂

yes

maximal, complemented

#11763781

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×#63247

C₂²

yes

—

#10587545

—

#10587543

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#101

yes

complemented

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#120

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#101

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#595

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#11763750

yes

characteristic

138

C₂

D₁₇⋊#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587545	C₂	semidirect
61. C₂×D₁₇	#101	semidirect
83. C₁₇	#1784	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587545

C₂

semidirect

61. C₂×D₁₇

#101

semidirect

83. C₁₇

#1784

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587545	2
#11763781	2
C₂²×Q₈×D₁₇	2
#1784	17

subgroup

index

C₂×#10587545

#11763781

C₂²×Q₈×D₁₇

#1784

Subgroups — #14544619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups