Finite Group Databasebeta

← #14544624

Subgroups — #14544624

Order 2176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587549C212yesmaximal, complemented
2C2×#10587547C212yesmaximal, complemented
3#11763777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
7#41×D17—24no—
8#41×D17—24no—
9C2×#63256C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
11C2×#63254—21no—
12C2×#63254C411yescharacteristic, complemented
13C2×D4×D17—21no—
14C2×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#63252—21no—
16C2×#63252C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4×D17—21no—
18C22×C4×D17C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#595—21no—
20C2×C4⋊#595C2212yes—
21C2×#63242C2212yes—
22C22⋊#3624—21no—
23#10587549—24no—
24#10587547—24no—
25(C2×#595)⋊C4—21no—
26#10587543—21no—
27C23×D17—21no—
28C23×D17D411yescharacteristic
29C22×#595—22no—
30#41×C17—22no—
31#41×C17—22no—
32C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×C17—21no—
34C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×C17—21no—
36C22×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D17—21no—
38C2×C22⋊D17—21no—
39C2×C22⋊D17—21no—
40C22×Dic17—21no—
41C22×Dic17D411yescharacteristic
42#63256—22no—
43#63256—22no—
44Q8×D17—22no—
45Q8×D17D414yes—
46#63254—28no—
47#63254—22no—
48#63254—22no—
49D4×D17—28no—
50D4×D17—22no—
51D4×D17D414yes—
52#63252—28no—
53#63252—22no—
54#63252—22no—
55C2×D68—21no—
56C2×D68C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D17—28no—
58C2×C4×D17—21no—
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17—21no—
61C2×C4×D17—22no—
62C2×C4×D17—22no—
63C2×C4×D17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D17D411yescharacteristic
65C2×C4×D17D411yescharacteristic
66C2×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×Dic34—21no—
68C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#595—42no—
70C2×#3624—22no—
71C4⋊#595—22no—
72C4⋊#595—22no—
73#63242—22no—
74#63242—22no—
75C23×C17—21no—
76C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D17—21no—
78C22×D17—22no—
79C22×D17—24no—
80C22×D17—22no—
81C22×D17—21no—
82C22×D17—21no—
83C22×D17—42no—
84C22×D17—41no—
85C22×D17—41no—
86C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D17C2×D411yescharacteristic
88C2×#595—42no—
89C2×#595—42no—
90C2×#595—42no—
91Q8×C17—21no—
92Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
93D4×C17—24no—
94D4×C17—21no—
95D4×C17C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C17—24no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22⋊D17—24no—
103C22⋊D17—24no—
104C22⋊D17—24no—
105C2×Dic17—24no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—22no—
108C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
110D68—24no—
111D68—21no—
112D68C22⋊C412yescomplemented
113C4×D17—24no—
114C4×D17—24no—
115C4×D17—22no—
116C4×D17—24no—
117C4×D17—21no—
118C4×D17—21no—
119C4×D17—22no—
120C4×D17C2×D412yes—
121C4×D17C2×D412yes—
122Dic34—21no—
123Dic34—24no—
124Dic34C22⋊C412yescomplemented
125#3624—42no—
126#1788—171nomaximal, Sylow
127C22×C17—21no—
128C22×C17—22no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—21no—
131C22×C17—41no—
132C22×C17—41no—
133C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D17—21no—
135C2×D17—22no—
136C2×D17—21no—
137C2×D17—21no—
138C2×D17—41no—
139C2×D17—41no—
140C2×D17—42no—
141C2×D17—44no—
142C2×D17—42no—
143C2×D17—44no—
144C2×D17#12012yes—
145C2×D17#13512yes—
146C2×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×D17#13711yescharacteristic
148#595—82no—
149C4×C17—22no—
150C4×C17—21no—
151C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153Dic17—22no—
154Dic17—21no—
155Dic17#12012yes—
156C22×#41—171no—
157C2×#103—172no—
158C2×#102—172no—
159C2×C22⋊C8—171no—
160#380—171no—
161C2×C17—41no—
162C2×C17—42no—
163C2×C17#37911yescharacteristic
164C2×C17#41611yescharacteristic
165C2×C17#41711yescharacteristic
166D17—41no—
167D17—42no—
168D17#44912yes—
169D17#45212yes—
170C2×#41—171no—
171C2×#41—171no—
172C2×#41—171no—
173C2×#41—341no—
174C2×#41—341no—
175C2×#41—344no—
176C2×#41—344no—
177C2×#41#59511yescharacteristic, complemented
178C22×Q8—171no—
179C22×D4—171no—
180C22×D4—341no—
181C23×C4—171no—
182C23×C4—341no—
183C22×C8—172no—
184C2×C4⋊C4—172no—
185C2×C22⋊C4—341no—
186#103—344no—
187#102—344no—
188C22⋊C8—341no—
189C22⋊C8—341no—
190#95—341no—
191C17#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24—171no—
193C24—341no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—342no—
197#41—342no—
198#41—348no—
199#41—342no—
200#41—348no—
201#41—342no—
202#41—342no—
203#41—342no—
204C2×Q8—174no—
205C2×Q8—171no—
206C2×Q8—341no—
207C2×Q8—342no—
208C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—174no—
211C2×D4—171no—
212C2×D4—341no—
213C2×D4—342no—
214C2×D4—341no—
215C2×D4—348no—
216C2×D4—341no—
217C2×D4—341no—
218C2×D4C2×#59511yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—342no—
226C22×C4—342no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—348no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C8—342no—
235C2×C8—342no—
236C2×C8—342no—
237C4⋊C4—342no—
238C4⋊C4—342no—
239C22⋊C4—682no—
240C23—21no—
241C23—171no—
242C23—171no—
243C23—341no—
244C23—344no—
245C23—342no—
246C23—342no—
247C23—341no—
248C23—341no—
249C23—682no—
250C23—681no—
251C23—681no—
252C23C22⋊#59511yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—172no—
255Q8—344no—
256Q8—341no—
257Q8C22⋊#59512yescomplemented
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—172no—
261D4—344no—
262D4—344no—
263D4—344no—
264D4—344no—
265D4—341no—
266D4C22⋊#59512yescomplemented
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—172no—
273C2×C4—172no—
274C2×C4—171no—
275C2×C4—342no—
276C2×C4—342no—
277C2×C4—344no—
278C2×C4—344no—
279C2×C4—344no—
280C2×C4—342no—
281C2×C4—344no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—682no—
288C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
289C2×C4C22×#59511yescharacteristic
290C8—682no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—172no—
298C22—172no—
299C22—171no—
300C22—171no—
301C22—342no—
302C22—341no—
303C22—341no—
304C22—341no—
305C22—682no—
306C22—682no—
307C22—684no—
308C22—684no—
309C22—681no—
310C22—681no—
311C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—172no—
315C4—341no—
316C4—342no—
317C4—1362no—
318C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
319C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—42no—
322C2—172no—
323C2—172no—
324C2—681no—
325C2—682no—
326C2#1176375011yescharacteristic
327C2#1176379911yescharacteristic
328C2#1176380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC2×#41×C17C4
socleC22×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D17C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterC2×#41#595
hypocenterC17#1788
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587549C2semidirect
2. C2×#10587547C2semidirect
3. #11763777C2semidirect
4. #11763751C2semidirect
6. C2×#41×C17C4semidirect
9. C2×#63256C4semidirect
12. C2×#63254C4semidirect
16. C2×#63252C4semidirect
92. Q8×C17C22⋊C4semidirect
95. D4×C17C22⋊C4semidirect
112. D68C22⋊C4semidirect
124. Dic34C22⋊C4semidirect
177. C2×#41#595semidirect
191. C17#1788semidirect
257. Q8C22⋊#595semidirect
266. D4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875492
C2×#105875472
#117637772
#117637512
C2×#41×D172
#178817