Finite Group Databasebeta

← #14544630

Subgroups — #14544630

Order 2176.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#11763800C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D17C211yesmaximal, characteristic
6C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7#10587696—22no—
8#10587696C412yescomplemented
9#41×D17—22no—
10#41×D17C2212yes—
11#10587691—22no—
12#10587691—22no—
13#10587691C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×D17—22no—
15C2×D4×D17—22no—
16C2×D4×D17C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#595—22no—
18C2×C4⋊#595C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4×#595C2211yescharacteristic, complemented
20D17⋊M16C2212yescomplemented
21#10587553—22no—
22#10587550—22no—
23#10587549—22no—
24#10587548—22no—
25#10587547—22no—
26C23×D17—22no—
27C23×D17D412yes—
28C22×#595—21no—
29C22×#595—21no—
30#41×C17—22no—
31#41×C17C2×C412yes—
32C2×D4×C17—22no—
33C2×D4×C17—22no—
34C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D17—22no—
36C2×C22⋊D17—24no—
37C2×C22⋊D17—22no—
38C2×C22⋊D17D412yes—
39#63256—22no—
40#63256D412yes—
41Q8×D17D412yes—
42#63254—24no—
43#63254—22no—
44#63254—22no—
45#63254D412yes—
46D4×D17—24no—
47D4×D17—24no—
48D4×D17—24no—
49D4×D17—24no—
50D4×D17—22no—
51D4×D17—22no—
52D4×D17—22no—
53D4×D17—22no—
54D4×D17—22no—
55D4×D17D412yes—
56#63252—24no—
57#63252—22no—
58#63252—22no—
59#63252C2×C412yes—
60C2×D68—22no—
61C2×D68—22no—
62C2×D68C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D17—22no—
64C2×C4×D17—22no—
65C2×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22⋊#595—44no—
67#63247—22no—
68C4⋊#595—22no—
69C4×#595—22no—
70#63243—22no—
71#63242—22no—
72C23×C17—22no—
73C23×C17C22⋊C412yes—
74C22×D17—24no—
75C22×D17—22no—
76C22×D17—22no—
77C22×D17—22no—
78C22×D17—22no—
79C22×D17—42no—
80C22×D17—42no—
81C22×D17—82no—
82C22×D17—82no—
83C22×D17C22⋊C412yes—
84C22×D17C2×D411yescharacteristic
85C2×#595—22no—
86C2×#595—41no—
87C2×#595—41no—
88C2×#595—42no—
89C2×#595—41no—
90Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
91D4×C17—24no—
92D4×C17—22no—
93D4×C17—22no—
94D4×C17C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×C17—22no—
96C2×C4×C17—22no—
97C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D17—24no—
99C22⋊D17—24no—
100C22⋊D17—22no—
101C22⋊D17—22no—
102C22⋊D17—24no—
103C22⋊D17—22no—
104C2×Dic17—22no—
105C2×Dic17—22no—
106C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
107D68—24no—
108D68—22no—
109D68—22no—
110D68C22⋊C412yescomplemented
111C4×D17—24no—
112C4×D17—22no—
113C4×D17—22no—
114C4×D17—22no—
115C4×D17C2×D412yes—
116C4×D17C2×D412yes—
117Dic34—22no—
118Dic34C22⋊C412yescomplemented
119#3624—42no—
120#1792—171nomaximal, Sylow
121C22×C17—22no—
122C22×C17—22no—
123C22×C17—42no—
124C22×C17—82no—
125C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D17—21no—
127C2×D17—21no—
128C2×D17—22no—
129C2×D17—22no—
130C2×D17—42no—
131C2×D17—42no—
132C2×D17—42no—
133C2×D17—42no—
134C2×D17—42no—
135C2×D17—82no—
136C2×D17—84no—
137C2×D17—82no—
138C2×D17#12011yescharacteristic
139C2×D17#12011yescharacteristic
140#595—42no—
141#595—81no—
142C4×C17—22no—
143C4×C17C2×C22⋊C412yes—
144Dic17—22no—
145Dic17#12012yes—
146C2×H(5,𝔽2)—171no—
147C2×#104—172no—
148#417—172no—
149C2×#100—171no—
150#390—171no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—42no—
153C2×C17—42no—
154C2×C17#37911yescharacteristic
155D17—21no—
156D17—42no—
157D17—42no—
158D17#45311yescharacteristic
159D17#45511yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—172no—
161H(5,𝔽2)—171no—
162H(5,𝔽2)—342no—
163H(5,𝔽2)—342no—
164H(5,𝔽2)—342no—
165H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
166C2×#41—172no—
167C2×#41—342no—
168C22×D4—171no—
169C22×D4—342no—
170C22×D4—342no—
171C2×M16—172no—
172C2×C4⋊C4—171no—
173C2×C22⋊C4—342no—
174C2×C42—171no—
175#104—342no—
176#104—342no—
177#103—342no—
178#102—342no—
179#100—342no—
180C17#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C24—172no—
182C24—342no—
183#41—22no—
184#41—172no—
185#41—172no—
186#41—172no—
187#41—342no—
188#41—342no—
189#41—344no—
190#41—342no—
191#41—342no—
192#41—344no—
193#41—342no—
194#41C2×#59512yes—
195C2×Q8—172no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—172no—
199C2×D4—172no—
200C2×D4—171no—
201C2×D4—342no—
202C2×D4—342no—
203C2×D4—342no—
204C2×D4—342no—
205C2×D4—342no—
206C2×D4—342no—
207C2×D4—344no—
208C2×D4—344no—
209C2×D4—344no—
210C2×D4—344no—
211C2×D4—344no—
212C2×D4—342no—
213C2×D4—342no—
214C2×D4—342no—
215C2×D4C2×#59511yescharacteristic
216C22×C4—171no—
217C22×C4—342no—
218C22×C4—342no—
219C22×C4—341no—
220C22×C4—341no—
221M16—342no—
222M16—342no—
223C2×C8—342no—
224C4⋊C4—342no—
225C22⋊C4—684no—
226C42—342no—
227C23—22no—
228C23—171no—
229C23—172no—
230C23—342no—
231C23—342no—
232C23—342no—
233C23—342no—
234C23—344no—
235C23—682no—
236C23—682no—
237C23—1362no—
238C23—1362no—
239C23C22⋊#59512yes—
240Q8—172no—
241Q8—342no—
242Q8C22⋊#59512yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—172no—
247D4—342no—
248D4—344no—
249D4—344no—
250D4—342no—
251D4—342no—
252D4—344no—
253D4—344no—
254D4—342no—
255D4—342no—
256D4C22⋊#59512yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—171no—
260C2×C4—172no—
261C2×C4—172no—
262C2×C4—342no—
263C2×C4—342no—
264C2×C4—344no—
265C2×C4—342no—
266C2×C4—342no—
267C2×C4—342no—
268C2×C4—342no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—682no—
273C2×C4C22×#59511yescharacteristic
274C8—682no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—171no—
280C22—171no—
281C22—341no—
282C22—341no—
283C22—342no—
284C22—342no—
285C22—682no—
286C22—682no—
287C22—682no—
288C22—682no—
289C22—682no—
290C22—1362no—
291C22—1362no—
292C22—1364no—
293C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—172no—
296C4—342no—
297C4—682no—
298C4—1361no—
299C4C2×C22⋊#59512yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—171no—
304C2—171no—
305C2—341no—
306C2—682no—
307C2—682no—
308C2#1176375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D17C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterH(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#1792
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#104C2semidirect
2. #11763800C2semidirect
3. D17⋊#100C2semidirect
4. #11763761C2semidirect
6. C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. #10587696C4semidirect
13. #10587691C4semidirect
18. C2×C4⋊#595C22semidirect
19. C2×C4×#595C22semidirect
20. D17⋊M16C22semidirect
90. Q8×C17C22⋊C4semidirect
94. D4×C17C22⋊C4semidirect
110. D68C22⋊C4semidirect
118. Dic34C22⋊C4semidirect
165. H(5,𝔽2)#595semidirect
180. C17#1792semidirect
242. Q8C22⋊#595semidirect
256. D4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#1042
#117638002
D17⋊#1002
#117637612
H(5,𝔽2)×D172
#179217