Finite Group Databasebeta

← #14544631

Subgroups — #14544631

Order 2176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#11763800C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#595)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D17C211yesmaximal, characteristic
6C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7#10587697—22no—
8#10587697—22no—
9#10587697C412yescomplemented
10#41×D17—22no—
11#41×D17—22no—
12#41×D17C2212yes—
13#10587694—22no—
14#10587694C411yescharacteristic, complemented
15C2×Q8×D17—22no—
16C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#595C2211yescharacteristic
18C2×C4×#595C2211yescharacteristic
19D17⋊M16C2212yes—
20#10587550—22no—
21#10587549—22no—
22#10587548—22no—
23#10587547—22no—
24(C2×#595)⋊C4—22no—
25#10587545—22no—
26C22×#595—21no—
27C22×#595—21no—
28#41×C17—22no—
29#41×C17—22no—
30#41×C17C2×C412yes—
31C2×Q8×C17—22no—
32C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33#63256—22no—
34#63256—22no—
35#63256D412yes—
36Q8×D17—22no—
37Q8×D17—24no—
38Q8×D17—22no—
39Q8×D17—22no—
40Q8×D17—22no—
41Q8×D17—22no—
42Q8×D17D412yes—
43#63254—22no—
44#63254—24no—
45#63254—22no—
46#63254—24no—
47#63254—22no—
48#63254D412yes—
49D4×D17—22no—
50D4×D17—22no—
51D4×D17D412yes—
52#63252—24no—
53#63252—24no—
54#63252—22no—
55#63252—22no—
56#63252—22no—
57#63252C2×C412yes—
58C2×C4×D17—24no—
59C2×C4×D17—22no—
60C2×C4×D17D412yes—
61C2×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×Dic34—24no—
63C2×Dic34—22no—
64C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic34D412yes—
66#63247—22no—
67C4⋊#595—22no—
68C4×#595—22no—
69#63243—22no—
70#63242—22no—
71C22×D17—22no—
72C22×D17C2×D411yescharacteristic
73C2×#595—22no—
74C2×#595—41no—
75C2×#595—41no—
76C2×#595—42no—
77C2×#595—41no—
78Q8×C17—22no—
79Q8×C17—22no—
80Q8×C17C22⋊C412yes—
81D4×C17—22no—
82D4×C17—22no—
83D4×C17C22⋊C412yes—
84C2×C4×C17—24no—
85C2×C4×C17—22no—
86C2×C4×C17C22⋊C412yes—
87C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D17—24no—
89C22⋊D17—22no—
90C22⋊D17—22no—
91C22⋊D17—22no—
92C2×Dic17—24no—
93C2×Dic17—22no—
94C2×Dic17C22⋊C412yes—
95C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
96D68—22no—
97D68—22no—
98D68C22⋊C412yes—
99C4×D17—24no—
100C4×D17—24no—
101C4×D17—22no—
102C4×D17—22no—
103C4×D17—22no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—22no—
106C4×D17C2×D412yes—
107C4×D17C2×D412yes—
108Dic34—24no—
109Dic34—22no—
110Dic34—22no—
111Dic34—22no—
112Dic34—24no—
113Dic34C22⋊C412yes—
114#3624—42no—
115#1793—171nomaximal, Sylow
116C22×C17—22no—
117C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D17—21no—
119C2×D17—21no—
120C2×D17—22no—
121C2×D17—42no—
122C2×D17—42no—
123C2×D17#12011yescharacteristic
124C2×D17#12011yescharacteristic
125#595—42no—
126#595—81no—
127C4×C17—22no—
128C4×C17—22no—
129C4×C17C2×C22⋊C412yes—
130Dic17—22no—
131Dic17—22no—
132Dic17#12012yes—
133C2×2−1+4—171no—
134C2×#104—172no—
135#417—172no—
136C2×#101—171no—
137#391—171no—
138C2×C17—21no—
139C2×C17—42no—
140C2×C17#37911yescharacteristic
141D17—21no—
142D17—42no—
143D17#45411yescharacteristic
144D17#45611yescharacteristic
1452−1+4—172no—
1462−1+4—171no—
1472−1+4—342no—
1482−1+4—342no—
1492−1+4—342no—
1502−1+4#59511yescharacteristic, complemented
151C2×#41—172no—
152C2×#41—342no—
153C2×#41—342no—
154C22×Q8—171no—
155C22×Q8—342no—
156C2×M16—172no—
157C2×C4⋊C4—171no—
158C2×C42—171no—
159#104—342no—
160#104—342no—
161#103—342no—
162#102—342no—
163#101—342no—
164#95—342no—
165C17#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—172no—
169#41—172no—
170#41—172no—
171#41—342no—
172#41—342no—
173#41—344no—
174#41—344no—
175#41—342no—
176#41—344no—
177#41—342no—
178#41—344no—
179#41—342no—
180#41—342no—
181#41—342no—
182#41—342no—
183#41C2×#59512yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—172no—
186C2×Q8—171no—
187C2×Q8—172no—
188C2×Q8—342no—
189C2×Q8—344no—
190C2×Q8—342no—
191C2×Q8—342no—
192C2×Q8—342no—
193C2×Q8—342no—
194C2×Q8—344no—
195C2×Q8—342no—
196C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
197C2×D4—172no—
198C2×D4—342no—
199C2×D4—342no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—172no—
202C22×C4—342no—
203C22×C4—344no—
204C22×C4—341no—
205C22×C4—341no—
206M16—342no—
207M16—342no—
208C2×C8—342no—
209C4⋊C4—342no—
210C42—342no—
211C23—171no—
212C23—342no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—172no—
216Q8—342no—
217Q8—344no—
218Q8—344no—
219Q8—342no—
220Q8—342no—
221Q8C22⋊#59512yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—172no—
225D4—342no—
226D4—342no—
227D4—342no—
228D4—342no—
229D4—344no—
230D4—342no—
231D4C22⋊#59512yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—171no—
235C2×C4—172no—
236C2×C4—172no—
237C2×C4—172no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4—342no—
241C2×C4—342no—
242C2×C4—344no—
243C2×C4—344no—
244C2×C4—342no—
245C2×C4—344no—
246C2×C4—342no—
247C2×C4—342no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—681no—
251C2×C4—682no—
252C2×C4C22⋊#59512yes—
253C2×C4C22×#59511yescharacteristic
254C8—682no—
255C22—22no—
256C22—171no—
257C22—171no—
258C22—341no—
259C22—341no—
260C22—342no—
261C22—682no—
262C22—682no—
263C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—172no—
267C4—342no—
268C4—342no—
269C4—682no—
270C4—1361no—
271C4C2×C22⋊#59512yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—171no—
275C2—171no—
276C2—341no—
277C2—682no—
278C2#1176375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×2−1+4C4
socleC2×C17#379
prime radical2−1+4×D17C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenter2−1+4#595
hypocenterC17#1793
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#104C2semidirect
2. #11763800C2semidirect
3. D17⋊#101C2semidirect
4. (C2×#595)⋊Q8C2semidirect
6. C17×2−1+4C4semidirect
9. #10587697C4semidirect
14. #10587694C4semidirect
150. 2−1+4#595semidirect
165. C17#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#1042
#117638002
D17⋊#1012
(C2×#595)⋊Q82
2−1+4×D172
#179317