Finite Group Databasebeta

← #14544632

Subgroups — #14544632

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763806C212yesmaximal, complemented
2#11763799C212yesmaximal, complemented
3#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763644C211yesmaximal, characteristic
6C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7#10587697—22no—
8#10587697C412yescomplemented
9#41×D17—22no—
10#41×D17C2212yes—
11#10587691—22no—
12#10587691—22no—
13#10587691C411yescharacteristic, complemented
14C2×#63254—22no—
15C2×#63254—22no—
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17#10587677C2212yescomplemented
18C2×#63243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#63242C2211yescharacteristic, complemented
20C22⋊#3624—22no—
21#10587551—22no—
22#10587550—22no—
23#10587549—22no—
24#10587548—22no—
25#10587547—22no—
26#41×C17—22no—
27#41×C17C2×C412yes—
28C2×D4×C17—22no—
29C2×D4×C17—22no—
30C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D17—24no—
32C2×C22⋊D17—22no—
33C2×C22⋊D17—22no—
34C2×C22⋊D17D412yes—
35C22×Dic17—22no—
36C22×Dic17D412yes—
37#63256D412yes—
38Q8×D17—22no—
39Q8×D17D412yes—
40#63254—24no—
41#63254—24no—
42#63254—24no—
43#63254—22no—
44#63254—24no—
45#63254—22no—
46#63254—22no—
47#63254—22no—
48#63254—22no—
49#63254D412yes—
50D4×D17—24no—
51D4×D17—22no—
52D4×D17—22no—
53D4×D17D412yes—
54#63252—24no—
55#63252—22no—
56#63252—22no—
57#63252C2×C412yes—
58C2×C4×D17—22no—
59C2×C4×D17—22no—
60C2×C4×D17C2311yescharacteristic
61C2×Dic34—22no—
62C2×Dic34—22no—
63C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#595—22no—
65C2×#3624—21no—
66C2×#3624—21no—
67C4⋊#595—22no—
68C4×#595—22no—
69#63243—22no—
70#63242—22no—
71C23×C17—22no—
72C23×C17C22⋊C412yes—
73C22×D17—22no—
74C22×D17—22no—
75C22×D17C2×D411yescharacteristic
76C2×#595—42no—
77Q8×C17C22⋊C412yes—
78D4×C17—24no—
79D4×C17—22no—
80D4×C17—22no—
81D4×C17C22⋊C412yes—
82C2×C4×C17—22no—
83C2×C4×C17—22no—
84C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22⋊D17—24no—
86C22⋊D17—24no—
87C22⋊D17—22no—
88C22⋊D17—24no—
89C22⋊D17—22no—
90C22⋊D17—22no—
91C2×Dic17—24no—
92C2×Dic17—22no—
93C2×Dic17—22no—
94C2×Dic17—22no—
95C2×Dic17—22no—
96C2×Dic17C22⋊C412yes—
97C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
98D68—22no—
99D68C22⋊C412yes—
100C4×D17—24no—
101C4×D17—22no—
102C4×D17—22no—
103C4×D17—22no—
104C4×D17C2×D412yes—
105C4×D17C2×D412yes—
106Dic34—24no—
107Dic34—22no—
108Dic34—22no—
109Dic34C22⋊C412yes—
110#3624—41no—
111#3624—41no—
112#1794—171nomaximal, Sylow
113C22×C17—22no—
114C22×C17—22no—
115C22×C17—42no—
116C22×C17—82no—
117C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D17—22no—
119C2×D17—41no—
120C2×D17—82no—
121C2×D17—82no—
122C2×D17#12012yes—
123#595—82no—
124C4×C17—22no—
125C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126Dic17—22no—
127Dic17—22no—
128Dic17#12011yescharacteristic
129Dic17#12011yescharacteristic
130#585—171no—
131#421—172no—
132#416—172no—
133#410—171no—
134#408—171no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—42no—
137C2×C17—42no—
138C2×C17#37911yescharacteristic
139D17—22no—
140D17—42no—
1412−1+4—172no—
1422−1+4—342no—
143H(5,𝔽2)—171no—
144H(5,𝔽2)—342no—
145H(5,𝔽2)—342no—
146H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
147C2×#41—171no—
148C2×#41—172no—
149C2×#41—342no—
150C2×#41—342no—
151C2×#41—342no—
152C2×M16—171no—
153C22×C8—171no—
154#117—172no—
155#104—342no—
156#104—342no—
157#103—342no—
158#102—342no—
159#99—342no—
160C22⋊C8—342no—
161C17#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
162#41—22no—
163#41—172no—
164#41—172no—
165#41—172no—
166#41—342no—
167#41—342no—
168#41—344no—
169#41—342no—
170#41—342no—
171#41—342no—
172#41—344no—
173#41—342no—
174#41—344no—
175#41—344no—
176#41—344no—
177#41—342no—
178#41C2×#59512yes—
179C2×Q8—171no—
180C2×Q8—172no—
181C2×Q8—342no—
182C2×Q8—342no—
183C2×Q8—342no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—172no—
187C2×D4—172no—
188C2×D4—342no—
189C2×D4—342no—
190C2×D4—344no—
191C2×D4—342no—
192C2×D4—344no—
193C2×D4—342no—
194C2×D4C2×#59511yescharacteristic
195C22×C4—171no—
196C22×C4—172no—
197C22×C4—342no—
198C22×C4—342no—
199C22×C4—342no—
200M16—342no—
201C2×C8—342no—
202C2×C8—341no—
203C2×C8—341no—
204C4⋊C4—342no—
205C22⋊C4—342no—
206C42—342no—
207C23—22no—
208C23—171no—
209C23—342no—
210C23—342no—
211C23C22⋊#59512yes—
212Q8—172no—
213Q8—342no—
214Q8—344no—
215Q8—342no—
216Q8C22⋊#59512yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—172no—
221D4—342no—
222D4—342no—
223D4—344no—
224D4—342no—
225D4—344no—
226D4—344no—
227D4—342no—
228D4C22⋊#59512yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—172no—
233C2×C4—172no—
234C2×C4—172no—
235C2×C4—342no—
236C2×C4—342no—
237C2×C4—344no—
238C2×C4—342no—
239C2×C4—342no—
240C2×C4—342no—
241C2×C4—344no—
242C2×C4—342no—
243C2×C4—342no—
244C2×C4—682no—
245C2×C4C22×#59511yescharacteristic
246C8—681no—
247C8—681no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—172no—
253C22—342no—
254C22—681no—
255C22—1362no—
256C22—1362no—
257C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—171no—
260C4—171no—
261C4—342no—
262C4—342no—
263C4—1362no—
264C4C2×C22⋊#59512yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—342no—
269C2—682no—
270C2#1176375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17#379
prime radical#11763644C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterH(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#1794
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763806C2semidirect
2. #11763799C2semidirect
3. #11763789C2semidirect
4. #11763783C2semidirect
6. C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
8. #10587697C4semidirect
13. #10587691C4semidirect
17. #10587677C22semidirect
18. C2×#63243C22semidirect
19. C2×#63242C22semidirect
146. H(5,𝔽2)#595semidirect
161. C17#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638062
#117637992
#117637892
#117637832
#117636442
#179417