Finite Group Databasebeta

← #14544633

Subgroups — #14544633

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763806C212yesmaximal, complemented
2#11763799C212yesmaximal, complemented
3#11763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763646C211yesmaximal, characteristic
6C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7#10587696—22no—
8#10587696—22no—
9#10587696C412yescomplemented
10#41×D17—22no—
11#41×D17—22no—
12#41×D17C2212yes—
13#10587694—22no—
14#10587694C411yescharacteristic, complemented
15C2×#63256—22no—
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17#10587677C2212yescomplemented
18C2×#63243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#63242C2211yescharacteristic, complemented
20#10587550—22no—
21#10587549—22no—
22#10587548—22no—
23#10587547—22no—
24#10587543—22no—
25#10587539—22no—
26#41×C17—22no—
27#41×C17—22no—
28#41×C17C2×C412yes—
29C2×Q8×C17—22no—
30C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31#63256—22no—
32#63256—24no—
33#63256—22no—
34#63256—22no—
35#63256—22no—
36#63256—22no—
37#63256D412yes—
38Q8×D17—22no—
39Q8×D17—22no—
40Q8×D17D412yes—
41#63254—22no—
42#63254—22no—
43#63254D412yes—
44D4×D17—24no—
45D4×D17—22no—
46D4×D17—24no—
47D4×D17—22no—
48D4×D17—22no—
49D4×D17D412yes—
50#63252—24no—
51#63252—24no—
52#63252—22no—
53#63252—22no—
54#63252—22no—
55#63252C2×C412yes—
56C2×D68—24no—
57C2×D68—22no—
58C2×D68C2×C411yescharacteristic
59C2×D68D412yes—
60C2×C4×D17—24no—
61C2×C4×D17—22no—
62C2×C4×D17D412yes—
63C2×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22⋊#595—22no—
65C2×#3624—21no—
66C2×#3624—21no—
67C4⋊#595—22no—
68C4×#595—22no—
69#63243—22no—
70#63242—22no—
71C22×D17—24no—
72C22×D17—22no—
73C22×D17C22⋊C412yes—
74C22×D17C2×D411yescharacteristic
75C2×#595—42no—
76Q8×C17—22no—
77Q8×C17—22no—
78Q8×C17C22⋊C412yes—
79D4×C17—22no—
80D4×C17—22no—
81D4×C17C22⋊C412yes—
82C2×C4×C17—24no—
83C2×C4×C17—22no—
84C2×C4×C17C22⋊C412yes—
85C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C22⋊D17—24no—
87C22⋊D17—22no—
88C22⋊D17—22no—
89C22⋊D17—22no—
90C2×Dic17—22no—
91C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
92D68—24no—
93D68—22no—
94D68—22no—
95D68—24no—
96D68—22no—
97D68C22⋊C412yes—
98C4×D17—24no—
99C4×D17—24no—
100C4×D17—22no—
101C4×D17—22no—
102C4×D17—22no—
103C4×D17—22no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17C2×D412yes—
106C4×D17C2×D412yes—
107Dic34—22no—
108Dic34—22no—
109Dic34C22⋊C412yes—
110#3624—41no—
111#3624—41no—
112#1794—171nomaximal, Sylow
113C22×C17—22no—
114C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D17—22no—
116C2×D17—22no—
117C2×D17—41no—
118C2×D17—42no—
119C2×D17—82no—
120C2×D17—84no—
121C2×D17#12012yes—
122#595—82no—
123C4×C17—22no—
124C4×C17—22no—
125C4×C17C2×C22⋊C412yes—
126Dic17—22no—
127Dic17#12011yescharacteristic
128Dic17#12011yescharacteristic
129#585—171no—
130#421—172no—
131#416—172no—
132#410—171no—
133#408—171no—
134C2×C17—21no—
135C2×C17—42no—
136C2×C17#37911yescharacteristic
137D17—22no—
138D17—42no—
139D17—42no—
1402−1+4—171no—
1412−1+4—342no—
1422−1+4#59511yescharacteristic, complemented
143H(5,𝔽2)—172no—
144H(5,𝔽2)—342no—
145H(5,𝔽2)—342no—
146C2×#41—171no—
147C2×#41—172no—
148C2×#41—342no—
149C2×#41—342no—
150C2×#41—342no—
151C2×M16—171no—
152C22×C8—171no—
153#117—172no—
154#104—342no—
155#104—342no—
156#103—342no—
157#102—342no—
158#99—342no—
159C22⋊C8—342no—
160C17#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—172no—
164#41—172no—
165#41—172no—
166#41—342no—
167#41—342no—
168#41—344no—
169#41—344no—
170#41—342no—
171#41—342no—
172#41—342no—
173#41—342no—
174#41—342no—
175#41—342no—
176#41—344no—
177#41—342no—
178#41—342no—
179#41C2×#59512yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—172no—
182C2×Q8—342no—
183C2×Q8—342no—
184C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
185C2×D4—172no—
186C2×D4—172no—
187C2×D4—171no—
188C2×D4—342no—
189C2×D4—344no—
190C2×D4—342no—
191C2×D4—344no—
192C2×D4—342no—
193C2×D4—344no—
194C2×D4—342no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—172no—
197C22×C4—342no—
198C22×C4—344no—
199M16—342no—
200C2×C8—342no—
201C2×C8—341no—
202C2×C8—341no—
203C4⋊C4—342no—
204C22⋊C4—342no—
205C42—342no—
206C23—171no—
207C23—172no—
208C23—342no—
209C23—344no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—172no—
213Q8—342no—
214Q8—342no—
215Q8C22⋊#59512yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—172no—
219D4—344no—
220D4—342no—
221D4—344no—
222D4—342no—
223D4—342no—
224D4—342no—
225D4—344no—
226D4—342no—
227D4—342no—
228D4C22⋊#59512yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—172no—
233C2×C4—172no—
234C2×C4—342no—
235C2×C4—342no—
236C2×C4—342no—
237C2×C4—342no—
238C2×C4—344no—
239C2×C4—344no—
240C2×C4—342no—
241C2×C4—342no—
242C2×C4—682no—
243C2×C4C22⋊#59512yes—
244C2×C4C22×#59511yescharacteristic
245C8—681no—
246C8—681no—
247C22—22no—
248C22—172no—
249C22—342no—
250C22—342no—
251C22—681no—
252C22—682no—
253C22—1362no—
254C22—1364no—
255C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—171no—
259C4—171no—
260C4—342no—
261C4—1362no—
262C4C2×C22⋊#59512yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—342no—
266C2—682no—
267C2—682no—
268C2#1176375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763750
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×2−1+4C4
socleC2×C17#379
prime radical#11763646C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenter2−1+4#595
hypocenterC17#1794
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763806C2semidirect
2. #11763799C2semidirect
3. #11763790C2semidirect
4. #11763784C2semidirect
6. C17×2−1+4C4semidirect
9. #10587696C4semidirect
14. #10587694C4semidirect
17. #10587677C22semidirect
18. C2×#63243C22semidirect
19. C2×#63242C22semidirect
142. 2−1+4#595semidirect
160. C17#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638062
#117637992
#117637902
#117637842
#117636462
#179417