Group #14544675 — subgroups

Subgroups — #14544675

Order 2176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
12	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂×#3624	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
47	#3624	—	4	4	no	—
48	#1817	—	17	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
65	#336	—	17	4	no	—
66	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇	#431	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₇	#432	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
74	C₂³×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
80	C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	34	4	no	—
94	C₂×C₈	—	34	8	no	—
95	C₄²	—	34	4	no	—
96	C₄²	—	34	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	#63242	1	2	yes	—
100	C₂³	#63243	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	17	4	no	—
107	C₂×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄	—	17	4	no	—
109	C₂×C₄	—	17	2	no	—
110	C₂×C₄	—	34	8	no	—
111	C₂×C₄	—	34	2	no	—
112	C₂×C₄	—	34	2	no	—
113	C₂×C₄	—	34	2	no	—
114	C₂×C₄	—	34	8	no	—
115	C₂×C₄	#63247	1	4	yes	—
116	C₈	—	68	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	#10587543	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂×#63247	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	17	4	no	—
129	C₄	—	34	2	no	—
130	C₄	—	34	4	no	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#11763752	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#11763779	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#11763826	1	2	yes	—
136	C₂	#11763830	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#3624

C₂

yes

maximal

#11763675

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

#3624

—

#1817

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#123

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#432

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#595

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂×#595

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#63242

yes

—

100

C₂³

#63243

yes

—

101

C₂³

C₂²⋊#595

yes

—

102

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#63247

yes

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#10587543

yes

—

122

C₂²

C₂×#63242

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×#63243

yes

characteristic

124

C₂²

#10587677

yes

—

125

C₂²

C₂×#63247

yes

—

126

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₂

—

132

C₂

#11763752

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#10587543

yes

characteristic

134

C₂

#11763779

yes

characteristic

135

C₂

#11763826

yes

—

136

C₂

#11763830

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂³×C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11763675	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₁₇	C₈	semidirect
80. C₁₇	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763675

C₂

semidirect

19. C₂²×Dic₁₇

C₈

semidirect

80. C₁₇

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#3624	2
#11763675	2
C₂²×C₄×Dic₁₇	2
#1817	17

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#3624

#11763675

C₂²×C₄×Dic₁₇

#1817

Subgroups — #14544675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups