Group #14544678 — subgroups

Subgroups — #14544678

Order 2176.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63227	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#10587578	—	2	4	no	—
11	#10587543	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂×#3624	—	2	8	no	—
21	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	#63227	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
38	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
39	#3624	—	4	4	no	—
40	#1818	—	17	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	17	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
55	#336	—	17	4	no	—
56	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇	#433	1	4	yes	—
60	D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
63	#117	—	34	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
69	C₁₇	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂⁴	—	17	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	34	4	no	—
78	C₂×C₈	—	34	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
82	C₄²	—	34	4	no	—
83	C₂³	—	17	2	no	—
84	C₂³	—	34	2	no	—
85	C₂³	—	34	2	no	—
86	C₂³	—	34	2	no	—
87	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	17	4	no	—
92	C₂×C₄	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄	—	34	8	no	—
94	C₂×C₄	—	34	4	no	—
95	C₂×C₄	—	34	2	no	—
96	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
97	C₈	—	68	4	no	—
98	C₂²	—	34	2	no	—
99	C₂²	—	34	2	no	—
100	C₂²	—	34	2	no	—
101	C₂²	—	68	4	no	—
102	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
103	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
104	C₂²	#10587680	1	2	yes	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	17	4	no	—
109	C₄	—	68	2	no	—
110	C₂	—	68	2	no	—
111	C₂	#11763752	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#11763783	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#11763784	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#11763834	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587543

C₂

yes

maximal

#11763675

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587578

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587578

—

#10587543

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#123

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

#10587677

yes

—

103

C₂²

#10587678

yes

—

104

C₂²

#10587680

yes

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₂

—

111

C₂

#11763752

yes

characteristic

112

C₂

#11763783

yes

characteristic

113

C₂

#11763784

yes

characteristic

114

C₂

#11763834

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11763675	C₂	semidirect
69. C₁₇	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763675

C₂

semidirect

69. C₁₇

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587543	2
#11763675	2
C₂×#10587578	2
#1818	17

subgroup

index

Subgroups — #14544678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups