Group #14544681 — subgroups

Subgroups — #14544681

Order 2176.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763752	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763687	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#63227	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#63225	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#10587558	—	2	4	no	—
11	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#595	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
21	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
22	#63227	—	2	4	no	—
23	#63225	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₁₇	#41	1	4	yes	—
29	C₂×#595	—	4	8	no	—
30	C₂×#595	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
40	#1820	—	17	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×D₁₇	#123	1	4	yes	—
47	#595	—	8	4	no	—
48	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#117	—	17	1	no	—
53	#381	—	17	2	no	—
54	#342	—	17	4	no	—
55	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇	#410	1	2	yes	—
58	D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
60	#117	—	34	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
65	C₂×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#95	—	34	4	no	—
67	C₁₇	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂⁴	—	17	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	34	2	no	—
81	C₂³	—	17	2	no	—
82	C₂³	—	17	4	no	—
83	C₂³	—	68	2	no	—
84	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	17	2	no	—
89	C₂×C₄	—	34	8	no	—
90	C₂×C₄	—	34	2	no	—
91	C₂×C₄	—	34	2	no	—
92	C₂×C₄	—	68	2	no	—
93	C₂×C₄	—	68	4	no	—
94	C₂×C₄	—	68	8	no	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	17	4	no	—
98	C₂²	—	34	4	no	—
99	C₂²	—	68	4	no	—
100	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
101	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	34	2	no	—
105	C₄	—	68	2	no	—
106	C₄	—	136	4	no	—
107	C₂	—	2	2	no	—
108	C₂	—	34	4	no	—
109	C₂	#11763752	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#11763788	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763752

C₂

yes

maximal

#11763687

C₂

yes

maximal

C₂×#10587558

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#595

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#63227

C₂²

yes

—

C₂×#63225

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587558

—

(C₂×#595)⋊C₄

—

C₂³×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂²⋊#595

—

C₄²×C₁₇

—

#63227

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₇

#41

yes

—

C₂×#595

—

C₂×#595

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#123

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#117

—

#381

—

#342

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#410

yes

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#595

yes

characteristic, complemented

#95

—

C₁₇

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

#10587677

yes

—

101

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

136

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

#11763752

yes

characteristic

110

C₂

#11763788

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄²×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₁₇

C₂³

C₂×C₄²

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
8. C₂×#63225	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
65. C₂×C₄²	#595	semidirect
67. C₁₇	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₄²×C₁₇

C₄

semidirect

8. C₂×#63225

C₄

semidirect

9. C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

semidirect

65. C₂×C₄²

#595

semidirect

67. C₁₇

#1820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763752	2
#11763687	2
C₂×#10587558	2
#1820	17

subgroup

index

Subgroups — #14544681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups