Group #14544686 — subgroups

Subgroups — #14544686

Order 2176.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763779	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63225	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	#10587563	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
12	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#63247	—	2	8	no	—
20	C₂×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	#63225	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
38	#3624	—	4	4	no	—
39	#1822	—	17	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
46	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	Dic₁₇	—	4	2	no	—
49	Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	17	1	no	—
51	#407	—	17	2	no	—
52	#343	—	17	4	no	—
53	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇	#413	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
59	#117	—	34	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
65	C₁₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	34	8	no	—
74	C₂×C₈	—	34	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
78	C₄²	—	34	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	17	4	no	—
86	C₂×C₄	—	17	2	no	—
87	C₂×C₄	—	17	2	no	—
88	C₂×C₄	—	34	8	no	—
89	C₂×C₄	—	34	2	no	—
90	C₂×C₄	—	34	2	no	—
91	C₂×C₄	—	68	2	no	—
92	C₈	—	68	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	17	4	no	—
101	C₄	—	34	2	no	—
102	C₄	—	68	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	4	2	no	—
105	C₂	#11763752	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#11763796	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763779

C₂

yes

maximal

#11763689

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587563

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

#10587563

—

C₂²⋊#3624

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

#63247

—

C₂×#3624

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

#3624

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#123

yes

—

C₂×#117

—

#407

—

#343

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#413

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂×#595

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#595

yes

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#10587677

yes

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

#11763752

yes

characteristic

106

C₂

#11763796

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11763689	C₂	semidirect
65. C₁₇	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763689

C₂

semidirect

65. C₁₇

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763779	2
#11763689	2
C₂×#10587563	2
#1822	17

subgroup

index

Subgroups — #14544686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups