Group #14544698 — subgroups

Subgroups — #14544698

Order 2176.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587545	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763690	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
6	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587573	—	2	2	no	—
9	#10587563	C₄	1	2	yes	—
10	#10587563	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
12	#10587545	—	2	2	no	—
13	#10587545	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
20	#63247	—	2	4	no	—
21	#63247	—	2	4	no	—
22	C₂×#3624	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	#63225	—	2	2	no	—
29	#63225	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
43	Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	#3624	—	4	4	no	—
46	#1830	—	17	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
50	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
56	#519	—	17	1	no	—
57	C₂×#101	—	17	2	no	—
58	#344	—	17	4	no	—
59	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
64	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
66	#117	—	17	1	no	—
67	#117	—	17	2	no	—
68	#117	—	17	2	no	—
69	#117	#595	1	1	yes	characteristic
70	#101	—	34	2	no	—
71	#101	—	34	2	no	—
72	C₁₇	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	34	4	no	—
80	M₁₆	—	34	4	no	—
81	C₂×C₈	—	34	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	34	2	no	—
90	C₄²	—	34	2	no	—
91	C₄²	—	34	1	no	—
92	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	34	4	no	—
94	Q₈	—	34	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	17	4	no	—
98	C₂×C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄	—	34	2	no	—
101	C₂×C₄	—	34	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	68	4	no	—
105	C₂²	—	4	1	no	—
106	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	17	4	no	—
112	C₄	—	34	2	no	—
113	C₄	—	68	2	no	—
114	C₂	—	2	1	no	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#11763752	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587545

C₂

yes

maximal

#11763690

C₂

yes

maximal

#11763286

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₁₇×#117

C₄

yes

characteristic

#10587612

C₄

yes

characteristic

#10587573

—

#10587563

C₄

yes

—

#10587563

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

#10587545

—

#10587545

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

—

#63247

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1830

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#123

yes

—

#519

—

C₂×#101

—

#344

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#381

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

yes

—

—

C₁₇

#1830

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#10587677

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

#11763752

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763752
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂×C₁₇	#381
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂

#11763752

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#117

C₄

socle

C₂×C₁₇

#381

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
72. C₁₇	#1830	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₁₇

#1830

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587545	2
#11763690	2
#11763286	2
#1830	17

subgroup

index

Subgroups — #14544698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups