Group #14544702 — subgroups

Subgroups — #14544702

Order 2176.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10587544	—	2	2	no	—
10	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#10587502	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3624	—	2	2	no	—
20	C₂×#3624	—	2	2	no	—
21	C₂×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂×#3624	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
43	#3624	—	4	2	no	—
44	#3624	—	4	2	no	—
45	#1832	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
56	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
57	Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
60	#376	—	17	1	no	—
61	#336	—	17	4	no	—
62	C₂×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇	#433	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₇	#433	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
73	#95	—	17	2	no	—
74	#95	—	17	1	no	—
75	#95	#595	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇	#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	34	2	no	—
83	C₂×C₈	—	34	2	no	—
84	C₂×C₈	—	34	4	no	—
85	C₂×C₈	—	34	4	no	—
86	C₄²	—	17	2	no	—
87	C₄²	—	17	2	no	—
88	C₄²	—	34	2	no	—
89	C₄²	—	34	2	no	—
90	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄	—	17	1	no	—
97	C₂×C₄	—	17	2	no	—
98	C₂×C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄	—	34	1	no	—
101	C₂×C₄	—	34	1	no	—
102	C₂×C₄	—	34	2	no	—
103	C₂×C₄	—	34	2	no	—
104	C₂×C₄	—	34	2	no	—
105	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
106	C₈	—	68	2	no	—
107	C₈	—	68	2	no	—
108	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
110	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
111	C₂²	#10587678	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#10587680	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	17	1	no	—
116	C₄	—	17	1	no	—
117	C₄	—	17	2	no	—
118	C₄	—	34	2	no	—
119	C₄	—	68	2	no	—
120	C₂	#11763753	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#11763815	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#11763816	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#11763833	1	2	yes	—
124	C₂	#11763834	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal

#11762654

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587544

—

C₄⋊#3624

—

C₁₇×#95

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#117

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

#336

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#433

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₁₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

109

C₂²

#10587677

yes

—

110

C₂²

#10587678

yes

—

111

C₂²

#10587678

yes

characteristic

112

C₂²

#10587680

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₂

#11763753

yes

characteristic

121

C₂

#11763815

yes

characteristic

122

C₂

#11763816

yes

characteristic

123

C₂

#11763833

yes

—

124

C₂

#11763834

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₁₇×#95	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#95	#595
hypocenter	C₁₇	#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₁₇×#95

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
76. C₁₇	#1832	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₁₇

#1832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587544	2
C₂×C₄⋊#3624	2
#11763675	2
#11762654	2
#1832	17

subgroup

index

C₂×C₄⋊#3624

Subgroups — #14544702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups