Group #14544730 — subgroups

Subgroups — #14544730

Order 2176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#63243	—	2	2	no	—
11	C₂×#63243	—	2	4	no	—
12	C₂×#63227	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587543	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
16	C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	1	no	—
31	C₂×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂×#3624	D₄	1	4	yes	—
34	#63243	—	2	8	no	—
35	#63227	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#3624	—	2	4	no	—
60	#3624	—	4	1	no	—
61	#3624	—	4	1	no	—
62	#1851	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
83	#336	—	17	2	no	—
84	C₂×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#435	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₇	#436	1	2	yes	—
89	D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
100	#95	—	17	1	no	—
101	#95	#595	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇	#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂⁴	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	34	8	no	—
113	C₂×C₈	—	17	4	no	—
114	C₂×C₈	—	34	2	no	—
115	C₂×C₈	—	34	2	no	—
116	C₂×C₈	—	34	1	no	—
117	C₂×C₈	—	34	1	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₂×C₈	—	34	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
121	C₄²	—	34	2	no	—
122	C₄²	—	34	2	no	—
123	C₂³	—	17	2	no	—
124	C₂³	—	34	2	no	—
125	C₂³	—	34	1	no	—
126	C₂³	—	34	2	no	—
127	C₂³	—	34	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄	#63243	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
144	C₈	—	34	4	no	—
145	C₈	—	68	1	no	—
146	C₈	—	68	1	no	—
147	C₂²	—	34	2	no	—
148	C₂²	—	34	2	no	—
149	C₂²	—	34	2	no	—
150	C₂²	—	68	2	no	—
151	C₂²	—	68	2	no	—
152	C₂²	C₂×#63243	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#10587678	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
156	C₂²	#10587680	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	17	1	no	—
160	C₄	—	17	1	no	—
161	C₄	—	17	2	no	—
162	C₄	—	68	2	no	—
163	C₂	—	68	2	no	—
164	C₂	#11763756	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#11763813	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#11763816	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11763838	1	2	yes	—
168	C₂	#11763843	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#63243

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587543

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal, complemented

#11762656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×#63243

—

C₂×#63243

—

C₂×#63227

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587543

—

C₄⋊#3624

—

C₁₇×#95

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#63243

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#120

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

#123

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#336

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#436

yes

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

#95

—

101

#95

#595

yes

characteristic

102

C₁₇

#1851

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#63243

yes

complemented

143

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#63243

yes

—

153

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

154

C₂²

#10587678

yes

characteristic

155

C₂²

D₄×#595

yes

—

156

C₂²

#10587680

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₂

—

164

C₂

#11763756

yes

characteristic

165

C₂

#11763813

yes

characteristic

166

C₂

#11763816

yes

characteristic

167

C₂

#11763838

yes

—

168

C₂

#11763843

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₁₇×#95	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#95	#595
hypocenter	C₁₇	#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₁₇×#95

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
4. #11763675	C₂	semidirect
48. C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
102. C₁₇	#1851	semidirect
142. C₂×C₄	#63243	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊#3624

C₂

semidirect

4. #11763675

C₂

semidirect

48. C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

semidirect

102. C₁₇

#1851

semidirect

142. C₂×C₄

#63243

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63243	2
C₂×C₄⋊#3624	2
C₂×#10587543	2
#11763675	2
#11762656	2
#1851	17

subgroup

index

C₂²×#63243

C₂×C₄⋊#3624

Subgroups — #14544730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups