Group #14544737 — subgroups

Subgroups — #14544737

Order 2176.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×#63243	—	2	1	no	—
9	C₂×#63243	—	2	4	no	—
10	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
15	#10587543	—	2	1	no	—
16	#10587535	—	2	4	no	—
17	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3624	—	2	4	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂×#3624	—	2	1	no	—
33	#63243	—	2	4	no	—
34	#63243	—	2	2	no	—
35	#63243	—	2	2	no	—
36	#63243	—	2	2	no	—
37	#63243	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
61	#3624	—	2	4	no	—
62	#3624	—	4	1	no	—
63	#3624	—	4	1	no	—
64	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	#3622	—	2	2	no	—
66	#1855	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₇	#108	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
82	Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
84	C₂×#108	—	17	2	no	—
85	#407	—	17	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
87	#341	—	17	2	no	—
88	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₇	#430	1	1	yes	characteristic
92	D₁₇	—	2	2	no	—
93	D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
102	#108	—	34	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
107	C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇	#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	17	4	no	—
119	M₁₆	—	34	2	no	—
120	M₁₆	—	34	4	no	—
121	M₁₆	—	34	2	no	—
122	M₁₆	—	34	2	no	—
123	C₂×C₈	—	17	2	no	—
124	C₂×C₈	—	34	2	no	—
125	C₂×C₈	—	34	2	no	—
126	C₂×C₈	—	34	2	no	—
127	C₂×C₈	—	34	4	no	—
128	C₂×C₈	—	34	1	no	—
129	C₂×C₈	—	34	1	no	—
130	C₂×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
131	C₂³	—	17	1	no	—
132	C₂³	—	17	1	no	—
133	C₂³	—	34	2	no	—
134	C₂³	—	34	2	no	—
135	C₂³	—	68	1	no	—
136	C₂³	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄	—	34	1	no	—
144	C₂×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄	—	34	1	no	—
146	C₂×C₄	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	34	4	no	—
152	C₈	—	34	2	no	—
153	C₈	—	68	1	no	—
154	C₈	—	68	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	17	2	no	—
158	C₂²	—	34	1	no	—
159	C₂²	—	34	1	no	—
160	C₂²	—	34	1	no	—
161	C₂²	—	34	1	no	—
162	C₂²	—	34	1	no	—
163	C₂²	—	68	4	no	—
164	C₂²	#10587535	1	2	yes	complemented
165	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	17	1	no	—
168	C₄	—	17	1	no	—
169	C₄	—	34	1	no	—
170	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	2	no	—
172	C₂	—	34	2	no	—
173	C₂	—	68	1	no	—
174	C₂	#11763756	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#11763824	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#63243

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587535

C₂

yes

maximal, complemented

#11763780

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763685

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

—

C₂×#63243

—

C₂×#63243

—

C₂×#63243

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63243

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63243

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

—

#10587543

—

#10587535

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3622

C₄

yes

characteristic

#10587491

C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3622

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

#3624

—

#3624

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1855

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#108

yes

complemented

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂²×M₁₆

—

C₂×#108

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#341

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

#108

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

#595

yes

characteristic

108

C₁₇

#1855

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

C₂×#595

yes

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₄⋊#595

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#10587535

yes

complemented

165

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

D₄×#595

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#11763756

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#10587535

yes

characteristic

176

C₂

#11763824

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×C₂²⋊C₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

Q₈

cosocle

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

C₂²⋊C₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587535	C₂	semidirect
4. #11763685	C₂	semidirect
69. C₂²×C₁₇	#108	semidirect
108. C₁₇	#1855	semidirect
164. C₂²	#10587535	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10587535

C₂

semidirect

4. #11763685

C₂

semidirect

69. C₂²×C₁₇

#108

semidirect

108. C₁₇

#1855

semidirect

164. C₂²

#10587535

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63243	2
C₂×#10587535	2
#11763780	2
#11763685	2
C₂²⋊C₈×D₁₇	2
#1855	17

subgroup

index

C₂²×#63243

C₂²⋊C₈×D₁₇

Subgroups — #14544737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups