Group #14544740 — subgroups

Subgroups — #14544740

Order 2176.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763820	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763681	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×#595	—	2	2	no	—
8	Q₈×#595	—	2	2	no	—
9	#10587677	—	2	2	no	—
10	#10587677	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#10587534	—	2	2	no	—
16	#10587533	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#10587507	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#10587495	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×#595	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#595	—	2	4	no	—
36	C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₄×#595	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#63218	—	2	2	no	—
41	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#595	—	2	2	no	—
44	C₂×#595	—	2	2	no	—
45	C₂×#595	—	2	2	no	—
46	C₂×#595	—	4	1	no	—
47	C₂×#595	—	4	1	no	—
48	C₂×#595	—	4	2	no	—
49	C₂×#595	—	4	1	no	—
50	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
59	Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	#3622	—	2	2	no	—
63	#1857	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
69	#595	—	4	2	no	—
70	#595	—	4	2	no	—
71	#595	—	4	2	no	—
72	#595	—	8	1	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	#519	—	17	1	no	—
78	#428	—	17	2	no	—
79	C₂×#101	—	17	1	no	—
80	#391	—	17	1	no	—
81	#339	—	17	2	no	—
82	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
84	D₁₇	—	2	1	no	—
85	D₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
86	D₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
91	#117	—	17	2	no	—
92	#117	—	34	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
95	#107	—	34	2	no	—
96	#106	—	34	2	no	—
97	#101	—	17	1	no	—
98	#101	—	17	2	no	—
99	#101	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#95	—	34	2	no	—
101	C₁₇	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
111	M₁₆	—	17	2	no	—
112	M₁₆	—	34	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	34	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₄²	—	34	2	no	—
122	C₄²	—	34	2	no	—
123	C₄²	—	34	4	no	—
124	C₂³	—	17	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	34	4	no	—
127	Q₈	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	68	1	no	—
138	C₂×C₄	—	68	1	no	—
139	C₂×C₄	—	68	1	no	—
140	C₂×C₄	—	68	2	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	34	2	no	—
145	C₂²	—	17	1	no	—
146	C₂²	—	17	1	no	—
147	C₂²	—	34	1	no	—
148	C₂²	—	34	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	17	2	no	—
152	C₄	—	34	2	no	—
153	C₄	—	68	2	no	—
154	C₄	—	68	2	no	—
155	C₄	—	68	2	no	—
156	C₄	—	136	1	no	—
157	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	17	1	no	—
160	C₂	—	17	1	no	—
161	C₂	—	34	1	no	—
162	C₂	#11763756	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763877

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763820

C₂

yes

maximal

(C₂×#595)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763681

C₂

yes

maximal

#101×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#595

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#595

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₇

C₂²

yes

—

(C₂×#595)⋊C₄

—

#10587534

—

#10587533

—

C₁₇×#101

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587507

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587495

C₄

yes

complemented

C₂²×#595

—

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×D₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

Q₈

yes

—

C₂²⋊#595

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#595

D₄

yes

—

C₄×#595

—

C₄×#595

—

C₄×#595

—

M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63223

C₂×C₄

yes

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1857

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

yes

C₂×D₁₇

yes

—

—

—

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#385

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

yes

D₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

100

#95

—

101

C₁₇

#1857

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

C₂×#595

yes

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₂³

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

136

—

157

C₄

D₄×#595

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#11763756

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763756
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#101	C₄
socle	C₂×C₁₇	#385
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#101	#595
hypocenter	C₁₇	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#11763756

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#101

C₄

socle

C₂×C₁₇

#385

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. C₁₇×#101	C₄	semidirect
18. #10587507	C₄	semidirect
19. #10587495	C₄	semidirect
99. #101	#595	semidirect
101. C₁₇	#1857	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₁₇×#101

C₄

semidirect

18. #10587507

C₄

semidirect

19. #10587495

C₄

semidirect

99. #101

#595

semidirect

101. C₁₇

#1857

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763877	2
#11763820	2
(C₂×#595)⋊Q₈	2
#11763681	2
#101×D₁₇	2
#1857	17

subgroup

index

(C₂×#595)⋊Q₈

#101×D₁₇

Subgroups — #14544740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups