Group #14544742 — subgroups

Subgroups — #14544742

Order 2176.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#10587680	—	2	2	no	—
8	#10587680	—	2	2	no	—
9	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587543	—	2	2	no	—
15	#10587536	—	2	2	no	—
16	#10587535	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#101	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587507	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#10587494	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#63256	—	2	2	no	—
22	#63256	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₆₈	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#63247	—	2	2	no	—
28	C₂×#3624	—	2	1	no	—
29	C₂×#3624	—	2	1	no	—
30	#63243	—	2	2	no	—
31	#63243	—	2	2	no	—
32	#63243	—	2	2	no	—
33	#63243	D₄	1	2	yes	—
34	#63243	D₄	1	2	yes	—
35	#63242	—	2	4	no	—
36	#63242	—	2	2	no	—
37	#63242	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#63218	—	2	2	no	—
41	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₆₈	—	2	4	no	—
49	D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
54	#3624	—	2	2	no	—
55	#3624	—	2	2	no	—
56	#3624	—	4	1	no	—
57	#3624	—	4	1	no	—
58	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	#3622	—	2	2	no	—
60	#1858	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
70	#568	—	17	1	no	—
71	#430	—	17	2	no	—
72	#413	—	17	1	no	—
73	#408	—	17	1	no	—
74	#341	—	17	2	no	—
75	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
77	D₁₇	—	2	2	no	—
78	D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	17	1	no	—
80	#131	—	34	2	no	—
81	#131	—	34	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
87	#108	—	34	2	no	—
88	#108	—	34	2	no	—
89	#101	—	17	1	no	—
90	#101	#595	1	1	yes	characteristic
91	#100	—	17	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
93	C₁₇	#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	#41	—	34	2	no	—
95	#41	—	34	2	no	—
96	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	17	2	no	—
98	C₂×D₄	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
101	M₁₆	—	17	2	no	—
102	M₁₆	—	17	2	no	—
103	M₁₆	—	17	2	no	—
104	M₁₆	—	34	2	no	—
105	M₁₆	—	34	2	no	—
106	M₁₆	—	34	2	no	—
107	M₁₆	—	34	2	no	—
108	M₁₆	—	34	2	no	—
109	M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	—	34	2	no	—
111	C₂×C₈	—	34	2	no	—
112	C₂×C₈	—	34	4	no	—
113	C₂×C₈	—	34	2	no	—
114	C₂×C₈	—	34	1	no	—
115	C₂×C₈	—	34	1	no	—
116	C₂³	—	17	1	no	—
117	C₂³	—	17	2	no	—
118	Q₈	—	2	2	no	—
119	D₄	—	34	4	no	—
120	D₄	—	34	2	no	—
121	C₂×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	34	2	no	—
130	C₈	—	34	2	no	—
131	C₈	—	34	2	no	—
132	C₈	—	68	1	no	—
133	C₈	—	68	1	no	—
134	C₂²	—	17	2	no	—
135	C₂²	—	34	2	no	—
136	C₂²	—	68	1	no	—
137	C₂²	—	68	2	no	—
138	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	17	1	no	—
141	C₄	—	17	1	no	—
142	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	34	2	no	—
145	C₂	—	68	2	no	—
146	C₂	#11763756	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763889

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763824

C₂

yes

maximal, complemented

#11763784

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763684

C₂

yes

maximal, complemented

#11762792

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

C₂²

yes

characteristic

#10587680

—

#10587680

—

D₁₇⋊M₁₆

—

D₁₇⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#63243

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₇

C₂²

yes

—

#10587543

—

#10587536

—

#10587535

—

C₁₇×#101

C₄

yes

characteristic

#10587507

C₄

yes

characteristic

#10587494

C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#63243

D₄

yes

—

#63242

—

#63242

—

#63242

—

M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63223

C₂×C₄

yes

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1858

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#385

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₁₇

#1858

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

C₂×#595

yes

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

D₄×#595

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#11763756

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763756
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#101	C₄
socle	C₂×C₁₇	#385
prime radical	C₂×#63256	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#101	#595
hypocenter	C₁₇	#1858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#11763756

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#101

C₄

C₂×C₁₇

C₂²

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
2. #11763824	C₂	semidirect
4. #11763684	C₂	semidirect
93. C₁₇	#1858	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763824

C₂

semidirect

4. #11763684

C₂

semidirect

93. C₁₇

#1858

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763889	2
#11763824	2
#11763784	2
#11763684	2
#11762792	2
#1858	17

subgroup

index

Subgroups — #14544742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups