Finite Group Databasebeta

← #14544756

Subgroups — #14544756

Order 2176.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763887C211yesmaximal, characteristic
2#11763815C212yesmaximal, complemented
3#11763782C211yesmaximal, characteristic
4#11763690C212yesmaximal, complemented
5#11762781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63254C2211yescharacteristic
7C2×#63247—21no—
8C2×#63247C2211yescharacteristic
9C2×#63247C2212yes—
10C22×#3624C2211yescharacteristic
11#10587678—22no—
12#10587678—22no—
13D17⋊M16—21no—
14#10587563C2212yes—
15C22⋊#3624—21no—
16#10587544—22no—
17#10587543—21no—
18C4⋊#3624—22no—
19C17×#99C411yescharacteristic
20#10587505C411yescharacteristic
21#10587477C412yes—
22C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊D17Q811yescharacteristic
25C22×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic17C2311yescharacteristic
27#63254—22no—
28#63254—22no—
29C2×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×Dic34Q811yescharacteristic
31#63247—22no—
32#63247—22no—
33#63247—22no—
34#63247—22no—
35C2×#3624—21no—
36C2×#3624—21no—
37C2×#3624—22no—
38C2×#3624—21no—
39C2×#3624—21no—
40C2×#3624D412yes—
41C2×#3624D412yes—
42#63243—21no—
43#63243—21no—
44#63242—22no—
45C22⋊C4×C17C2×C412yes—
46C22⋊Dic17C2×C412yes—
47#63225—22no—
48C4×Dic17—22no—
49C23×C17C4⋊C411yescharacteristic
50C23×C17C22×C411yescharacteristic
51C22×D17C4⋊C411yescharacteristic
52D4×C17—22no—
53C2×C4×C17—22no—
54C2×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊D17—22no—
56C22⋊D17—22no—
57C2×Dic17—21no—
58C2×Dic17—21no—
59C2×Dic17—22no—
60C2×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic17C2×D412yes—
62C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic17C2×Q811yescharacteristic
64C2×Dic17#4112yes—
65C4×D17—21no—
66C4×D17—21no—
67Dic34—22no—
68#3624—22no—
69#3624—22no—
70#3624—41no—
71#3624—41no—
72#1868—171nomaximal, Sylow
73C22×C17—21no—
74C22×C17—41no—
75C22×C17—41no—
76C22×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
77C22×C17C4×D412yes—
78C2×D17—21no—
79C2×D17—41no—
80C4×C17—21no—
81C4×C17—42no—
82Dic17—21no—
83Dic17—42no—
84Dic17#12011yescharacteristic
85Dic17C22⋊Q812yes—
86Dic17#12311yescharacteristic
87#568—171no—
88#424—172no—
89#410—171no—
90#408—171no—
91#344—172no—
92C2×C17—22no—
93C2×C17—21no—
94C2×C17—41no—
95C2×C17#38511yescharacteristic
96D17—41no—
97C2×#41—171no—
98#131—342no—
99#131—342no—
100C2×M16—172no—
101C2×M16—171no—
102C2×M16—341no—
103C2×M16—341no—
104C22×C8—171no—
105#117—172no—
106C4⋊C8—342no—
107C4⋊C8—342no—
108#99—171no—
109#99—172no—
110#99#59511yescharacteristic
111C22⋊C8—341no—
112C22⋊C8—341no—
113C17#186811yescharacteristic, complemented, Sylow
114#41—342no—
115#41—342no—
116C2×Q8—171no—
117C2×D4—171no—
118C2×D4—171no—
119C2×D4C2×#59511yescharacteristic
120C22×C4—171no—
121C22×C4—171no—
122C22×C4—171no—
123M16—342no—
124M16—342no—
125M16—341no—
126M16—341no—
127M16—342no—
128M16—342no—
129C2×C8—172no—
130C2×C8—172no—
131C2×C8—342no—
132C2×C8—341no—
133C2×C8—341no—
134C2×C8—341no—
135C2×C8—341no—
136C2×C8—342no—
137C4⋊C4—342no—
138C22⋊C4—172no—
139C22⋊C4C2×#59512yes—
140C42—342no—
141C23—171no—
142C23C4⋊#59511yescharacteristic
143C23C22×#59511yescharacteristic
144Q8—342no—
145D4—22no—
146D4—342no—
147D4—342no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—171no—
150C2×C4—171no—
151C2×C4—172no—
152C2×C4—172no—
153C2×C4—171no—
154C2×C4—341no—
155C2×C4—341no—
156C2×C4—341no—
157C2×C4—341no—
158C2×C4—342no—
159C2×C4C4⋊#59511yescharacteristic
160C8—342no—
161C8—342no—
162C8—681no—
163C8—681no—
164C22—21no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—341no—
168C22—681no—
169C22C2×C4⋊#59511yescharacteristic
170C22D4×#59512yes—
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—171no—
174C4—171no—
175C4—172no—
176C4—341no—
177C4—682no—
178C2—22no—
179C2—21no—
180C2—41no—
181C2—681no—
182C2#1176375611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763756
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC17×#99C4
socleC2×C17#385
prime radicalC2×#63254C22
cosocleC22×Dic17C23
hypercenter#99#595
hypocenterC17#1868
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11763815C2semidirect
4. #11763690C2semidirect
113. C17#1868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638872
#117638152
#117637822
#117636902
#117627812
#186817