Finite Group Databasebeta

← #14544782

Subgroups — #14544782

Order 2176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763605C211yesmaximal, characteristic
8#41×D17C2211yescharacteristic
9C2×#63254C2211yescharacteristic
10#10587680—21no—
11#10587678—21no—
12#10587678—22no—
13#10587677C2211yescharacteristic
14D17⋊M16—21no—
15D17⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×#63243—21no—
17C2×#63243C2211yescharacteristic
18C2×#63242C2211yescharacteristic
19C17×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
20#10587637C411yescharacteristic, complemented
21#10587618C411yescharacteristic, complemented
22#10587602—21no—
23#10587601—21no—
24#10587598—21no—
25#10587597—21no—
26#10587595C411yescharacteristic, complemented
27M16×D17C2211yescharacteristic
28C22⋊#3624—22no—
29#10587549—21no—
30#10587548—21no—
31#10587548—21no—
32#10587547—21no—
33#41×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D17—21no—
36C22×Dic17—21no—
37#63256D411yescharacteristic
38Q8×D17D411yescharacteristic
39#63254—21no—
40#63254—21no—
41#63254—21no—
42#63254—21no—
43#63254—21no—
44#63254D411yescharacteristic
45D4×D17—21no—
46D4×D17D411yescharacteristic
47#63252—21no—
48#63252C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D17—21no—
50C2×C4×D17C2311yescharacteristic
51C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
52C22⋊#595—21no—
53#63247—22no—
54#63247—21no—
55C2×#3624—22no—
56C2×#3624—21no—
57C2×#3624D412yes—
58C4⋊#595—21no—
59C4×#595—21no—
60#63243—22no—
61#63243—21no—
62#63243—21no—
63#63243D411yescharacteristic
64#63243D411yescharacteristic
65#63242—22no—
66#63242—21no—
67#63242—21no—
68#63242—21no—
69SD16×C17—21no—
70D8×C17—21no—
71M16×C17C2×C411yescharacteristic
72#63231—21no—
73#63229—21no—
74#63229—21no—
75#63228—21no—
76#63223C2×C411yescharacteristic
77Dic68—21no—
78#63219—21no—
79#63218—21no—
80C8×D17—21no—
81C23×C17—21no—
82C22×D17—21no—
83C22×D17#4111yescharacteristic
84C2×#595—41no—
85Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
86D4×C17—21no—
87D4×C17—21no—
88D4×C17—21no—
89D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
92C22⋊D17—21no—
93C22⋊D17—21no—
94C22⋊D17—21no—
95C22⋊D17—41no—
96C22⋊D17—41no—
97C2×Dic17—21no—
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
102D68—21no—
103D68C22⋊C411yescharacteristic
104C4×D17—21no—
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C4×D17#4111yescharacteristic
111Dic34—21no—
112Dic34—21no—
113Dic34—21no—
114Dic34C22⋊C411yescharacteristic
115#3624—21no—
116#3624—22no—
117#3624—21no—
118#3624—41no—
119C8×C17—21no—
120#3622—21no—
121#1881—171nomaximal, Sylow
122C22×C17—21no—
123C22×C17—42no—
124C22×C17—41no—
125C22×C17C4×D411yescharacteristic
126C2×D17—21no—
127C2×D17—41no—
128C2×D17—81no—
129C2×D17#12111yescharacteristic
130C2×D17#12311yescharacteristic
131#595—81no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C17C4×D411yescharacteristic
135Dic17—21no—
136Dic17—41no—
137Dic17#12011yescharacteristic
138Dic17#12111yescharacteristic
139#575—171no—
140#568—171no—
141#421—171no—
142#416—171no—
143#408—171no—
144#344—171no—
145#341—171no—
146C2×C17—21no—
147C2×C17—41no—
148C2×C17—81no—
149C2×C17#38611yescharacteristic
150D17—21no—
151D17—21no—
152D17—41no—
153C2×#41—171no—
154C2×#41—171no—
155#137—171no—
156#137—171no—
157#137—341no—
158AGL(1,ℤ/8)—171no—
159AGL(1,ℤ/8)—341no—
160AGL(1,ℤ/8)#59511yescharacteristic, complemented
161#135—341no—
162#135—341no—
163#131—342no—
164#131—341no—
165#131—341no—
166C2×M16—171no—
167C2×M16—171no—
168C2×M16—171no—
169C2×M16—341no—
170C2×M16—341no—
171C22×C8—171no—
172#117—171no—
173#104—341no—
174#104—341no—
175#103—341no—
176#102—341no—
177C22⋊C8—342no—
178C17#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#41—171no—
180#41—171no—
181#41—171no—
182#41—341no—
183#41—341no—
184#41—341no—
185#41—341no—
186#41—341no—
187#41—341no—
188#41C2×#59511yescharacteristic
189C2×Q8—171no—
190C2×Q8—171no—
191C2×D4—171no—
192C2×D4—341no—
193C2×D4—341no—
194C2×D4C2×#59511yescharacteristic
195C22×C4—171no—
196C22×C4—341no—
197C22×C4—341no—
198Q16—341no—
199Q16—341no—
200SD16—21no—
201SD16—341no—
202SD16—341no—
203SD16—341no—
204D8—21no—
205D8—341no—
206M16—171no—
207M16—171no—
208M16—171no—
209M16—341no—
210M16—341no—
211M16—341no—
212M16—341no—
213M16—342no—
214M16—342no—
215M16C2×#59511yescharacteristic
216C2×C8—172no—
217C2×C8—341no—
218C2×C8—341no—
219C2×C8—342no—
220C2×C8—342no—
221C2×C8—341no—
222C2×C8—341no—
223C2×C8—341no—
224C4⋊C4—341no—
225C22⋊C4—341no—
226C42—341no—
227C23—21no—
228C23—171no—
229C23—341no—
230Q8—171no—
231Q8—341no—
232Q8—341no—
233Q8—341no—
234Q8C22⋊#59511yescharacteristic
235D4—21no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—171no—
239D4—341no—
240D4—341no—
241D4—341no—
242D4—341no—
243D4—681no—
244D4—681no—
245D4C22⋊#59511yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—171no—
248C2×C4—171no—
249C2×C4—171no—
250C2×C4—171no—
251C2×C4—171no—
252C2×C4—341no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—341no—
257C2×C4—681no—
258C2×C4—681no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4C22×#59511yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—342no—
263C8—341no—
264C8—341no—
265C8—341no—
266C8—681no—
267C22—21no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—171no—
271C22—171no—
272C22—341no—
273C22—681no—
274C22—1361no—
275C22D4×#59511yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—171no—
278C4—171no—
279C4—341no—
280C4—681no—
281C4—1361no—
282C4D4×#59511yescharacteristic
283C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—81no—
287C2—341no—
288C2—341no—
289C2—681no—
290C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763605C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#595
hypocenterC17#1881
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763888C2semidirect
2. #11763807C2semidirect
3. #11763799C2semidirect
4. #11763783C2semidirect
5. #11763692C2semidirect
6. #11763684C2semidirect
19. C17×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
20. #10587637C4semidirect
21. #10587618C4semidirect
26. #10587595C4semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)#595semidirect
178. C17#1881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638882
#117638072
#117637992
#117637832
#117636922
#117636842
#117636052
#188117