Finite Group Databasebeta

← #14544784

Subgroups — #14544784

Order 2176.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D17C211yesmaximal, characteristic
8#41×D17C2211yescharacteristic
9C2×D4×D17C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#595—22no—
11Q8×#595—21no—
12D4×#595—22no—
13D4×#595—21no—
14#10587677—21no—
15#10587677C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#595—21no—
17C2×C4⋊#595C2211yescharacteristic
18C2×C4×#595C2211yescharacteristic
19D17⋊M16C2211yescharacteristic
20C17×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
21#10587635C411yescharacteristic, complemented
22#10587618C411yescharacteristic, complemented
23#10587600—21no—
24SD16×D17—21no—
25#10587597—21no—
26D8×D17—21no—
27#10587594C411yescharacteristic, complemented
28M16×D17C2211yescharacteristic
29#10587550—21no—
30#10587548—21no—
31#10587547—21no—
32#10587547—21no—
33C23×D17—21no—
34C22×#595—21no—
35C22×#595—22no—
36C22×#595D412yes—
37#41×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊D17—21no—
40#63256D411yescharacteristic
41Q8×D17D411yescharacteristic
42#63254—21no—
43#63254D411yescharacteristic
44D4×D17—21no—
45D4×D17—21no—
46D4×D17—21no—
47D4×D17—21no—
48D4×D17—21no—
49D4×D17D411yescharacteristic
50#63252—21no—
51#63252C2×C411yescharacteristic
52C2×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D17—21no—
54C2×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22⋊#595—22no—
56C22⋊#595—21no—
57C22⋊#595—44no—
58#63247—21no—
59C4⋊#595—22no—
60C4⋊#595—21no—
61C4⋊#595—21no—
62C4⋊#595D411yescharacteristic
63C4⋊#595D411yescharacteristic
64C4×#595—22no—
65C4×#595—21no—
66C4×#595—21no—
67C4×#595—21no—
68#63243—21no—
69#63242—21no—
70SD16×C17—21no—
71D8×C17—21no—
72M16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
73#63230—21no—
74#63229—21no—
75#63228—21no—
76#63228—21no—
77#63223C2×C411yescharacteristic, complemented
78D136—21no—
79#63219—21no—
80#63218—21no—
81C8×D17—21no—
82C23×C17—21no—
83C22×D17—21no—
84C22×D17—21no—
85C22×D17—42no—
86C22×D17—42no—
87C22×D17—41no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17C2×D411yescharacteristic
90C2×#595—22no—
91C2×#595—21no—
92C2×#595—22no—
93C2×#595—21no—
94C2×#595—41no—
95C2×#595—41no—
96C2×#595—42no—
97C2×#595—82no—
98Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
99D4×C17—21no—
100D4×C17—21no—
101D4×C17—21no—
102D4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C22⋊D17—21no—
106C22⋊D17—21no—
107C22⋊D17—21no—
108C22⋊D17—41no—
109C22⋊D17—41no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17#4111yescharacteristic
112D68—21no—
113D68—21no—
114D68—21no—
115D68C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4×D17—21no—
117C4×D17—21no—
118C4×D17—21no—
119C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C4×D17C2×D411yescharacteristic
121C4×D17C2×D411yescharacteristic
122C4×D17#4111yescharacteristic
123Dic34—21no—
124Dic34C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125#3624—41no—
126C8×C17—21no—
127#3622—21no—
128#1883—171nomaximal, Sylow
129C22×C17—21no—
130C22×C17—42no—
131C22×C17—41no—
132C22×C17C4×D411yescharacteristic
133C2×D17—21no—
134C2×D17—21no—
135C2×D17—21no—
136C2×D17—41no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—42no—
139C2×D17—41no—
140C2×D17—82no—
141C2×D17—81no—
142C2×D17—81no—
143C2×D17#12011yescharacteristic
144C2×D17#12111yescharacteristic
145#595—42no—
146#595—42no—
147#595—41no—
148#595—41no—
149C4×C17—21no—
150C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C4×C17C4×D411yescharacteristic
152Dic17—21no—
153Dic17#12111yescharacteristic
154Dic17#12311yescharacteristic
155C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
156#520—171no—
157C2×#104—171no—
158#418—171no—
159#390—171no—
160#343—171no—
161#339—171no—
162C2×C17—21no—
163C2×C17—41no—
164C2×C17—81no—
165C2×C17#38611yescharacteristic
166D17—21no—
167D17—41no—
168D17—81no—
169D17#45311yescharacteristic
170D17#45411yescharacteristic
171C2×#41—171no—
172C22×D4—171no—
173AGL(1,ℤ/8)—171no—
174AGL(1,ℤ/8)—171no—
175AGL(1,ℤ/8)—171no—
176AGL(1,ℤ/8)—341no—
177AGL(1,ℤ/8)—341no—
178AGL(1,ℤ/8)#59511yescharacteristic, complemented
179C2×SD16—341no—
180C2×D8—341no—
181C2×M16—171no—
182C2×M16—171no—
183C4×Q8—341no—
184C4×D4—342no—
185C4×D4—341no—
186#117—171no—
187#117—341no—
188C2×C4⋊C4—171no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C22⋊C4—342no—
191C2×C42—171no—
192#104—341no—
193#104—341no—
194#102—341no—
195#102—341no—
196C17#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24—341no—
198#41—171no—
199#41—171no—
200#41—171no—
201#41—341no—
202#41—341no—
203#41C2×#59511yescharacteristic
204C2×Q8—171no—
205C2×D4—171no—
206C2×D4—171no—
207C2×D4—341no—
208C2×D4—341no—
209C2×D4—341no—
210C2×D4—341no—
211C2×D4—341no—
212C2×D4—341no—
213C2×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
214C22×C4—171no—
215C22×C4—172no—
216C22×C4—341no—
217C22×C4—341no—
218C22×C4—342no—
219SD16—21no—
220SD16—341no—
221SD16—341no—
222SD16—341no—
223D8—21no—
224D8—341no—
225D8—341no—
226D8—341no—
227M16—171no—
228M16—341no—
229M16—341no—
230M16—341no—
231M16C2×#59511yescharacteristic, complemented
232C2×C8—341no—
233C2×C8—341no—
234C4⋊C4—171no—
235C4⋊C4—171no—
236C4⋊C4—341no—
237C4⋊C4—341no—
238C4⋊C4—342no—
239C22⋊C4—341no—
240C22⋊C4—342no—
241C22⋊C4—684no—
242C42—341no—
243C42—341no—
244C42—341no—
245C42—342no—
246C23—21no—
247C23—171no—
248C23—341no—
249C23—341no—
250C23—681no—
251C23—681no—
252C23—682no—
253C23—682no—
254Q8—171no—
255Q8—341no—
256Q8C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—171no—
261D4—341no—
262D4—341no—
263D4—341no—
264D4—341no—
265D4—341no—
266D4—341no—
267D4—681no—
268D4—681no—
269D4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
270C2×C4—21no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—171no—
273C2×C4—171no—
274C2×C4—171no—
275C2×C4—171no—
276C2×C4—341no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—342no—
283C2×C4—342no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—1362no—
288C2×C4C22×#59511yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—341no—
291C8—681no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—171no—
296C22—171no—
297C22—341no—
298C22—341no—
299C22—341no—
300C22—682no—
301C22—681no—
302C22—681no—
303C22—681no—
304C22—1361no—
305C22—1361no—
306C22—1362no—
307C22D4×#59511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—171no—
310C4—171no—
311C4—341no—
312C4—682no—
313C4—681no—
314C4—681no—
315C4—682no—
316C4D4×#59511yescharacteristic
317C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—171no—
322C2—171no—
323C2—341no—
324C2—681no—
325C2—1361no—
326C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC2×C17#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D17C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#595
hypocenterC17#1883
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763878C2semidirect
2. D17⋊#104C2semidirect
3. #11763801C2semidirect
4. #11763761C2semidirect
5. #11763688C2semidirect
6. #11763681C2semidirect
20. C17×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
21. #10587635C4semidirect
22. #10587618C4semidirect
27. #10587594C4semidirect
38. C2×D4×C17C2×C4semidirect
52. C2×D68C2×C4semidirect
72. M16×C17C2×C4semidirect
77. #63223C2×C4semidirect
98. Q8×C17C22⋊C4semidirect
102. D4×C17C22⋊C4semidirect
115. D68C22⋊C4semidirect
124. Dic34C22⋊C4semidirect
178. AGL(1,ℤ/8)#595semidirect
196. C17#1883semidirect
213. C2×D4C2×#595semidirect
231. M16C2×#595semidirect
256. Q8C22⋊#595semidirect
269. D4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638782
D17⋊#1042
#117638012
#117637612
#117636882
#117636812
AGL(1,ℤ/8)×D172
#188317