Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14544787

Order 2176.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63247	—	2	2	no	—
9	#10587678	—	2	4	no	—
10	#10587677	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#10587624	—	2	2	no	—
14	#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#10587551	—	2	2	no	—
20	#10587548	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	#63254	—	2	2	no	—
29	#63254	—	2	2	no	—
30	#63254	—	2	2	no	—
31	#63254	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
37	#63247	—	2	4	no	—
38	#63247	—	2	2	no	—
39	C₂×#3624	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
41	C₄×#595	—	2	2	no	—
42	#63243	D₄	1	4	yes	complemented
43	#63242	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#595	—	4	2	no	—
54	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	#3624	—	2	4	no	—
75	#1884	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
83	#595	—	8	2	no	—
84	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
91	#568	—	17	1	no	—
92	#532	—	17	1	no	—
93	#421	—	17	2	no	—
94	#410	—	17	1	no	—
95	#339	—	17	2	no	—
96	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
99	C₂×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
100	D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	17	1	no	—
102	C₂×#41	—	17	1	no	—
103	#131	—	34	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
107	#127	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#124	—	17	1	no	—
109	#124	—	17	1	no	—
110	#121	—	34	2	no	—
111	C₄×D₄	—	34	2	no	—
112	#117	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
114	#104	—	34	4	no	—
115	#99	—	34	2	no	—
116	C₁₇	#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	#41	—	34	2	no	—
118	#41	—	34	2	no	—
119	#41	—	34	2	no	—
120	#41	—	34	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	17	2	no	—
125	C₂×D₄	—	34	1	no	—
126	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
132	M₁₆	—	17	4	no	—
133	M₁₆	—	34	2	no	—
134	M₁₆	—	34	4	no	—
135	C₂×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂×C₈	—	34	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
142	C₄²	—	17	1	no	—
143	C₄²	—	34	1	no	—
144	C₄²	—	34	2	no	—
145	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	17	1	no	—
148	C₂³	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
149	Q₈	—	34	2	no	—
150	Q₈	—	34	2	no	—
151	D₄	—	2	2	no	—
152	D₄	—	2	2	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	34	4	no	—
155	D₄	—	68	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄	—	68	2	no	—
166	C₂×C₄	—	68	1	no	—
167	C₂×C₄	—	68	1	no	—
168	C₂×C₄	—	68	2	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	34	4	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	17	2	no	—
176	C₂²	—	68	1	no	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	17	1	no	—
180	C₄	—	17	1	no	—
181	C₄	—	34	2	no	—
182	C₄	—	68	1	no	—
183	C₄	—	68	1	no	—
184	C₄	—	136	2	no	—
185	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	—	8	1	no	—
189	C₂	—	34	2	no	—
190	C₂	#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#127	C₄
socle	C₂×C₁₇	#386
prime radical	#11763357	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#127	#595
hypocenter	C₁₇	#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763887	C₂	semidirect
2. #11763807	C₂	semidirect
3. #11763789	C₂	semidirect
4. #11763680	C₂	semidirect
12. C₁₇×#127	C₄	semidirect
14. #10587622	C₄	semidirect
15. #10587622	C₄	semidirect
18. #10587555	C₄	semidirect
42. #63243	D₄	semidirect
107. #127	#595	semidirect
116. C₁₇	#1884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763887	2
#11763807	2
#11763789	2
#11763680	2
#11763357	2
#1884	17