Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14544790

Order 2176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763802	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₁₇⋊#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×#595	—	2	4	no	—
9	#10587677	—	2	2	no	—
10	#10587677	C₂²	1	2	yes	—
11	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
16	#10587574	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#10587549	—	2	4	no	—
20	#10587545	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
25	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
36	#63247	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
39	C₄×#595	—	2	4	no	—
40	C₄×#595	—	2	2	no	—
41	#63243	—	2	2	no	—
42	#63242	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#63225	—	2	2	no	—
47	#63225	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#595	—	2	4	no	—
52	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	#3624	—	4	2	no	—
74	#1886	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
79	#595	—	4	4	no	—
80	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
89	#519	—	17	1	no	—
90	#419	—	17	2	no	—
91	C₂×#101	—	17	1	no	—
92	#339	—	17	2	no	—
93	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
95	D₁₇	—	2	1	no	—
96	D₁₇	#456	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
106	#117	—	17	2	no	—
107	#117	—	34	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
110	#103	—	34	4	no	—
111	#101	—	34	2	no	—
112	C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
121	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
127	M₁₆	—	34	2	no	—
128	M₁₆	—	34	2	no	—
129	C₂×C₈	—	34	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₄²	—	17	1	no	—
138	C₄²	—	34	1	no	—
139	C₄²	—	34	2	no	—
140	C₄²	—	34	4	no	—
141	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	—	17	1	no	—
143	Q₈	—	2	2	no	—
144	Q₈	—	2	2	no	—
145	Q₈	—	34	4	no	—
146	Q₈	—	34	2	no	—
147	Q₈	—	34	2	no	—
148	Q₈	—	68	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄	—	34	4	no	—
158	C₂×C₄	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄	—	34	1	no	—
161	C₂×C₄	—	68	1	no	—
162	C₂×C₄	—	68	1	no	—
163	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	68	2	no	—
166	C₂²	—	17	1	no	—
167	C₂²	—	17	1	no	—
168	C₂²	—	34	2	no	—
169	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	1	no	—
173	C₄	—	17	2	no	—
174	C₄	—	34	2	no	—
175	C₄	—	34	2	no	—
176	C₄	—	68	4	no	—
177	C₄	—	68	1	no	—
178	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	17	2	no	—
181	C₂	—	34	1	no	—
182	C₂	#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂×C₁₇	#386
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. #10587630	C₄	semidirect
14. #10587630	C₄	semidirect
18. #10587555	C₄	semidirect
104. C₄⋊Q₈	#595	semidirect
112. C₁₇	#1886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763877	2
#11763802	2
D₁₇⋊#101	2
#11763680	2
C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#1886	17