Finite Group Databasebeta

← #14544796

Subgroups — #14544796

Order 2176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763781C212yesmaximal, complemented
4#11763690C212yesmaximal, complemented
5#11763317C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63254C2211yescharacteristic
7C22×C4×D17C2211yescharacteristic
8C2×#63247—21no—
9C2×#63247C2212yes—
10C2×#63247C2212yes—
11#10587678—24no—
12D17⋊M16—21no—
13C17×#123C411yescharacteristic
14#10587623C411yescharacteristic
15#10587615C411yescharacteristic
16#10587582—21no—
17#10587579—21no—
18#10587570—21no—
19#10587568C411yescharacteristic
20#10587567—21no—
21#10587563C2211yescharacteristic
22#10587553—21no—
23#10587545—21no—
24#10587543—24no—
25C23×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D17—21no—
29C2×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C22×Dic17D411yescharacteristic
32C22×Dic17C2311yescharacteristic
33#63254—22no—
34#63254—22no—
35C2×D68—21no—
36C2×C4×D17—22no—
37C2×C4×D17—21no—
38C2×C4×D17—21no—
39C2×C4×D17—22no—
40C2×C4×D17D411yescharacteristic
41C2×Dic34D411yescharacteristic
42#63247—22no—
43#63247—22no—
44#63247—22no—
45#63247—22no—
46#63247—22no—
47C2×#3624—22no—
48C2×#3624—22no—
49C2×#3624D414yescomplemented
50#63243—22no—
51#63242—22no—
52C4⋊C4×C17—21no—
53C22⋊C4×C17—21no—
54C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56#63227—21no—
57#63227—21no—
58#63227—21no—
59#63225—21no—
60#63225—21no—
61C4×Dic17—21no—
62C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×D17—21no—
65C22×D17—22no—
66C22×D17—42no—
67C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C17—22no—
69C2×C4×C17—21no—
70C2×C4×C17—21no—
71C2×C4×C17—22no—
72C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D17—22no—
74C22⋊D17—22no—
75C22⋊D17—42no—
76C2×Dic17—21no—
77C2×Dic17—21no—
78C2×Dic17—21no—
79C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic17C2×D412yes—
81C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic17#4112yes—
84D68—42no—
85C4×D17—21no—
86C4×D17—21no—
87C4×D17—41no—
88C4×D17—42no—
89C4×D17—41no—
90Dic34—22no—
91#3624—24no—
92#3624—42no—
93#1891—171nomaximal, Sylow
94C22×C17—21no—
95C22×C17—41no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C17C4×D412yes—
99C2×D17—22no—
100C2×D17—24no—
101C2×D17—21no—
102C2×D17—41no—
103C2×D17—42no—
104C2×D17—41no—
105C2×D17—41no—
106C4×C17—21no—
107C4×C17—41no—
108C4×C17—41no—
109Dic17—21no—
110Dic17—41no—
111Dic17#12011yescharacteristic
112Dic17#12112yes—
113Dic17#12311yescharacteristic
114#568—171no—
115#525—171no—
116#413—171no—
117#407—172no—
118#344—172no—
119C2×C17—21no—
120C2×C17—22no—
121C2×C17—41no—
122C2×C17#38611yescharacteristic
123D17—42no—
124D17—41no—
125C2×#41—171no—
126C23×C4—171no—
127#131—344no—
128C2×M16—172no—
129C2×M16—172no—
130C2×M16—341no—
131C2×M16—341no—
132#123—171no—
133#123#59511yescharacteristic
134C22⋊Q8—341no—
135#121—341no—
136#120—171no—
137#120—171no—
138C4×D4—341no—
139C4×D4—341no—
140#117—171no—
141#101—341no—
142#100—341no—
143C22⋊C8—344no—
144C17#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
145C24—171no—
146#41—342no—
147#41—342no—
148C2×Q8—171no—
149C2×D4—171no—
150C2×D4—171no—
151C2×D4—341no—
152C2×D4—341no—
153C2×D4C2×#59511yescharacteristic
154C22×C4—171no—
155C22×C4—171no—
156C22×C4—171no—
157C22×C4—342no—
158C22×C4—341no—
159C22×C4—341no—
160C22×C4—342no—
161C22×C4C2×#59511yescharacteristic
162M16—342no—
163M16—342no—
164M16—342no—
165M16—342no—
166M16—342no—
167M16—342no—
168C2×C8—174no—
169C2×C8—342no—
170C2×C8—342no—
171C2×C8—342no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—341no—
174C4⋊C4—341no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—171no—
177C22⋊C4—341no—
178C22⋊C4—341no—
179C22⋊C4—341no—
180C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
181C42—341no—
182C23—171no—
183C23—342no—
184C23—341no—
185C23—682no—
186C23C22⋊#59511yescharacteristic
187C23C22×#59511yescharacteristic
188Q8—342no—
189D4—22no—
190D4—342no—
191D4—342no—
192D4—682no—
193D4—682no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—172no—
198C2×C4—172no—
199C2×C4—171no—
200C2×C4—171no—
201C2×C4—171no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—681no—
208C2×C4—682no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
211C8—344no—
212C8—682no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—342no—
217C22—344no—
218C22—341no—
219C22—681no—
220C22—681no—
221C22—682no—
222C22—681no—
223C22D4×#59512yes—
224C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—171no—
229C4—172no—
230C4—171no—
231C4—341no—
232C4—681no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—682no—
237C2—681no—
238C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC17×#123C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763317C2
cosocleC22×Dic17C23
hypercenter#123#595
hypocenterC17#1891
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763887C2semidirect
2. #11763796C2semidirect
3. #11763781C2semidirect
4. #11763690C2semidirect
49. C2×#3624D4semidirect
144. C17#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638872
#117637962
#117637812
#117636902
#117633172
#189117