Finite Group Databasebeta

← #14544809

Subgroups — #14544809

Order 2176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587553C212yesmaximal, complemented
3#11763779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763689C212yesmaximal, complemented
5C2×#10587625C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×C17C411yescharacteristic
7C22×C22⋊D17C411yescharacteristic
8C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C23×Dic17C2211yescharacteristic
10C2×#63247—21no—
11C2×#63247—24no—
12C2×#63247C2212yes—
13C2×#63247C2212yes—
14C22×#3624—21no—
15C2×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
16#10587625—21no—
17#10587625—21no—
18#10587625—21no—
19#10587625—21no—
20C2×#63227C411yescharacteristic
21C2×#63225C2211yescharacteristic
22#10587553—24no—
23C22⋊#3624—21no—
24C22⋊#3624—21no—
25C24×C17C2×C411yescharacteristic
26C24×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C17—21no—
29C2×D4×C17—21no—
30C2×D4×C17—42no—
31C22×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D17—21no—
33C2×C22⋊D17—21no—
34C2×C22⋊D17—22no—
35C2×C22⋊D17—21no—
36C2×C22⋊D17—21no—
37C2×C22⋊D17—22no—
38C2×C22⋊D17—42no—
39C22×Dic17—22no—
40C22×Dic17—22no—
41C22×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic17D411yescharacteristic
44C22×Dic17D411yescharacteristic
45C22×Dic17D411yescharacteristic
46C22×Dic17D411yescharacteristic
47C22×Dic17C2311yescharacteristic
48#63247—24no—
49#63247—22no—
50#63247—22no—
51#63247—22no—
52#63247D414yescomplemented
53C2×#3624—24no—
54C2×#3624—22no—
55C2×#3624—22no—
56C22⋊Dic17—21no—
57C22⋊Dic17—21no—
58#63227—21no—
59#63227—21no—
60#63225—21no—
61#63225—21no—
62C23×C17—22no—
63C23×C17—22no—
64C23×C17—21no—
65C23×C17—22no—
66C23×C17—41no—
67C23×C17—41no—
68C23×C17—41no—
69C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×D17—21no—
73C22×D17—22no—
74C22×D17—41no—
75C22×D17—41no—
76D4×C17—42no—
77D4×C17—42no—
78C2×C4×C17—21no—
79C2×C4×C17—41no—
80C22⋊D17—42no—
81C22⋊D17—42no—
82C22⋊D17—41no—
83C22⋊D17—42no—
84C22⋊D17—41no—
85C2×Dic17—22no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—22no—
89C2×Dic17—22no—
90C2×Dic17—21no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—21no—
93C2×Dic17—41no—
94C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic17C2×D412yes—
97C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic17#4112yes—
100#3624—24no—
101#3624—42no—
102#1900—171nomaximal, Sylow
103C22×C17—21no—
104C22×C17—21no—
105C22×C17—21no—
106C22×C17—21no—
107C22×C17—21no—
108C22×C17—21no—
109C22×C17—21no—
110C22×C17—44no—
111C22×C17—41no—
112C22×C17—41no—
113C22×C17—41no—
114C22×C17—82no—
115C22×C17#10012yescomplemented
116C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C17C4×D412yes—
118C2×D17—41no—
119C2×D17—41no—
120C2×D17—41no—
121C2×D17—82no—
122C4×C17—41no—
123Dic17—21no—
124Dic17—21no—
125Dic17—41no—
126Dic17#12011yescharacteristic
127Dic17#12112yes—
128Dic17#12311yescharacteristic
129C22×M16—171no—
130C2×#121—171no—
131C2×#100—172no—
132#407—171no—
133#343—172no—
134C2×C17—22no—
135C2×C17—22no—
136C2×C17—41no—
137C2×C17—81no—
138C2×C17#38611yescharacteristic
139C2×C17C2×#10011yescharacteristic
140C2×C17#41311yescharacteristic
141D17—81no—
142C22×D4—171no—
143C22×D4—171no—
144C22×D4#59511yescharacteristic
145C23×C4—171no—
146C2×M16—172no—
147C2×M16—172no—
148C2×M16—344no—
149C2×M16—341no—
150C22×C8—341no—
151#121—341no—
152#121—341no—
153#121—341no—
154#121—341no—
155C2×C4⋊C4—171no—
156C2×C22⋊C4—171no—
157C2×C22⋊C4—171no—
158#100—344no—
159C22⋊C8—341no—
160C22⋊C8—341no—
161C17#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C24—171no—
163C24C2×#59511yescharacteristic
164C24C2×#59511yescharacteristic
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—342no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—341no—
171C2×D4—342no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—341no—
174C2×D4—682no—
175C22×C4—171no—
176C22×C4—171no—
177C22×C4—171no—
178C22×C4—171no—
179C22×C4—171no—
180C22×C4—171no—
181C22×C4—171no—
182C22×C4—342no—
183C22×C4—342no—
184C22×C4C2×#59511yescharacteristic
185M16—174no—
186M16—342no—
187M16—344no—
188M16—342no—
189M16—342no—
190C2×C8—342no—
191C2×C8—344no—
192C2×C8—342no—
193C4⋊C4—341no—
194C4⋊C4—341no—
195C22⋊C4—341no—
196C22⋊C4—341no—
197C22⋊C4—341no—
198C22⋊C4—341no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—341no—
207C23—342no—
208C23—681no—
209C23—681no—
210C23C22⋊#59511yescharacteristic
211C23C22⋊#59511yescharacteristic
212C23C22×#59511yescharacteristic
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—681no—
216D4—682no—
217D4—681no—
218D4—682no—
219D4—682no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—172no—
223C2×C4—172no—
224C2×C4—171no—
225C2×C4—171no—
226C2×C4—171no—
227C2×C4—171no—
228C2×C4—341no—
229C2×C4—341no—
230C2×C4—342no—
231C2×C4—342no—
232C2×C4—341no—
233C2×C4—341no—
234C2×C4—342no—
235C2×C4—341no—
236C2×C4—681no—
237C8—344no—
238C8—682no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—44no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—82no—
251C22—681no—
252C22—681no—
253C22—681no—
254C22—1362no—
255C22#1058755312yescomplemented
256C22D4×#59512yes—
257C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—171no—
260C4—172no—
261C4—171no—
262C4—341no—
263C4—341no—
264C4—681no—
265C2—22no—
266C2—22no—
267C2—41no—
268C2—81no—
269C2—1361no—
270C2#1176375711yescharacteristic
271C2C2×#1058755311yescharacteristic
272C2#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC22×D4×C17C4
socleC22×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587625C2
cosocleC22×Dic17C23
hypercenterC22×D4#595
hypocenterC17#1900
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#63247C2semidirect
2. C2×#10587553C2semidirect
3. #11763779C2semidirect
4. #11763689C2semidirect
52. #63247D4semidirect
115. C22×C17#100semidirect
161. C17#1900semidirect
255. C22#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#632472
C2×#105875532
#117637792
#117636892
C2×#105876252
#190017