Finite Group Databasebeta

← #14544810

Subgroups — #14544810

Order 2176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587553C212yesmaximal, complemented
3#11763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763689C212yesmaximal, complemented
5C2×#10587570C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊D17C411yescharacteristic
7C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
8C22×D68C411yescharacteristic
9C22×C4×D17C2211yescharacteristic
10C2×#63247C2212yes—
11C2×#63247C2212yes—
12D17⋊M16—24no—
13C2×#63243—21no—
14C2×#63242—21no—
15C2×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
16C2×#63227C411yescharacteristic
17C2×#63225C2211yescharacteristic
18#10587570—21no—
19#10587570—21no—
20#10587570—21no—
21#10587570—21no—
22#10587553—24no—
23#10587543—21no—
24#10587543—21no—
25C24×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×D17C2×C411yescharacteristic
27C23×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D17—21no—
31C2×C22⋊D17—21no—
32C2×C22⋊D17—22no—
33C2×C22⋊D17—21no—
34C2×C22⋊D17—21no—
35C2×C22⋊D17—22no—
36C2×C22⋊D17—42no—
37C22×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic17C2311yescharacteristic
39C2×D68—21no—
40C2×D68—21no—
41C2×D68—42no—
42C2×C4×D17—22no—
43C2×C4×D17—22no—
44C2×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×C4×D17D411yescharacteristic
46C2×C4×D17D411yescharacteristic
47C2×C4×D17D411yescharacteristic
48#63247—22no—
49#63247—22no—
50#63247—22no—
51#63247D414yescomplemented
52C2×#3624—22no—
53C2×#3624—22no—
54#63243—24no—
55#63242—24no—
56C22⋊C4×C17—21no—
57C22⋊C4×C17—21no—
58#63227—21no—
59#63227—21no—
60#63225—21no—
61#63225—21no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—22no—
64C23×C17—41no—
65C23×C17—41no—
66C23×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×D17—22no—
68C22×D17—22no—
69C22×D17—21no—
70C22×D17—22no—
71C22×D17—41no—
72C22×D17—41no—
73C22×D17—41no—
74C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C17—22no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—41no—
79C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D17—42no—
82C22⋊D17—42no—
83C22⋊D17—41no—
84C22⋊D17—42no—
85C22⋊D17—41no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17C2×D412yes—
89C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic17#4112yes—
92D68—42no—
93D68—42no—
94C4×D17—21no—
95C4×D17—21no—
96C4×D17—22no—
97C4×D17—22no—
98C4×D17—21no—
99C4×D17—21no—
100#3624—24no—
101#3624—42no—
102#1900—171nomaximal, Sylow
103C22×C17—21no—
104C22×C17—21no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—41no—
107C22×C17—41no—
108C22×C17—82no—
109C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C17C4×D412yes—
111C2×D17—21no—
112C2×D17—21no—
113C2×D17—21no—
114C2×D17—21no—
115C2×D17—21no—
116C2×D17—44no—
117C2×D17—41no—
118C2×D17—41no—
119C2×D17—41no—
120C2×D17—82no—
121C2×D17#10012yescomplemented
122C4×C17—21no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—41no—
125Dic17—41no—
126Dic17#12011yescharacteristic
127Dic17#12112yes—
128Dic17#12311yescharacteristic
129C22×M16—171no—
130C2×#121—171no—
131C2×#100—172no—
132#407—171no—
133#343—172no—
134C2×C17—22no—
135C2×C17—81no—
136C2×C17#38611yescharacteristic
137C2×C17C2×#10011yescharacteristic
138C2×C17#41311yescharacteristic
139D17—22no—
140D17—41no—
141D17—81no—
142C22×D4—171no—
143C22×D4—171no—
144C22×D4—171no—
145C23×C4—171no—
146C2×M16—172no—
147C2×M16—172no—
148C2×M16—344no—
149C2×M16—341no—
150C22×C8—341no—
151#121—341no—
152#121—341no—
153#121—341no—
154#121—341no—
155C2×C4⋊C4—171no—
156C2×C22⋊C4—171no—
157C2×C22⋊C4#59511yescharacteristic
158#100—344no—
159C22⋊C8—341no—
160C22⋊C8—341no—
161C17#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C24—171no—
163C24—171no—
164C24C2×#59511yescharacteristic
165C2×D4—341no—
166C2×D4—341no—
167C2×D4—342no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—342no—
171C2×D4—341no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—682no—
174C2×D4—682no—
175C22×C4—171no—
176C22×C4—171no—
177C22×C4—171no—
178C22×C4—171no—
179C22×C4—171no—
180C22×C4—171no—
181C22×C4—342no—
182C22×C4—342no—
183C22×C4C2×#59511yescharacteristic
184C22×C4C2×#59511yescharacteristic
185M16—174no—
186M16—342no—
187M16—344no—
188M16—342no—
189M16—342no—
190C2×C8—342no—
191C2×C8—344no—
192C2×C8—342no—
193C4⋊C4—341no—
194C4⋊C4—341no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—341no—
198C22⋊C4—341no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—171no—
204C23—171no—
205C23—342no—
206C23—342no—
207C23—341no—
208C23—342no—
209C23—681no—
210C23—681no—
211C23—681no—
212C23C22×#59511yescharacteristic
213D4—682no—
214D4—682no—
215D4—681no—
216D4—682no—
217D4—681no—
218D4—682no—
219D4—682no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—172no—
224C2×C4—172no—
225C2×C4—171no—
226C2×C4—171no—
227C2×C4—341no—
228C2×C4—341no—
229C2×C4—342no—
230C2×C4—342no—
231C2×C4—341no—
232C2×C4—341no—
233C2×C4—341no—
234C2×C4—681no—
235C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
236C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
237C8—344no—
238C8—682no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—82no—
245C22—172no—
246C22—341no—
247C22—341no—
248C22—341no—
249C22—341no—
250C22—341no—
251C22—684no—
252C22—681no—
253C22—681no—
254C22—681no—
255C22—1362no—
256C22D4×#59512yes—
257C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—171no—
262C4—172no—
263C4—171no—
264C4—681no—
265C2—22no—
266C2—81no—
267C2—342no—
268C2—681no—
269C2—1361no—
270C2#1176375711yescharacteristic
271C2D17⋊#10011yescharacteristic
272C2#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC2×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587570C2
cosocleC22×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊C4#595
hypocenterC17#1900
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D17⋊M16C2semidirect
2. C2×#10587553C2semidirect
3. #11763781C2semidirect
4. #11763689C2semidirect
51. #63247D4semidirect
121. C2×D17#100semidirect
161. C17#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊M162
C2×#105875532
#117637812
#117636892
C2×#105875702
#190017