Finite Group Databasebeta

← #14544813

Subgroups — #14544813

Order 2176.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763887C211yesmaximal, characteristic
2#11763807C211yesmaximal, characteristic
3#11763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10587601C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
9C2×#63254C2211yescharacteristic
10C2×#63247—22no—
11#10587678—22no—
12#10587678—22no—
13#10587677C2211yescharacteristic
14D17⋊M16C2211yescharacteristic
15D17⋊M16C2211yescharacteristic
16D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
18C2×#63231C411yescharacteristic, complemented
19C2×#63229C411yescharacteristic, complemented
20#10587601—22no—
21#10587601—22no—
22C2×Dic68C411yescharacteristic, complemented
23C2×#63218C2211yescharacteristic
24#10587549—22no—
25#10587548—22no—
26#10587545—22no—
27C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D17—21no—
30C22×Dic17—21no—
31Q8×D17—21no—
32Q8×D17—21no—
33Q8×D17—21no—
34Q8×D17—21no—
35#63254—21no—
36#63254—21no—
37#63254D412yes—
38#63254D412yes—
39C2×C4×D17—21no—
40C2×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×Dic34—21no—
42C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#595—21no—
45#63247—24no—
46#63247—21no—
47#63247—21no—
48#63247D412yes—
49C2×#3624—24no—
50C4⋊#595—21no—
51C4×#595—21no—
52#63243—21no—
53#63243—21no—
54#63243—21no—
55#63242—21no—
56#63242—21no—
57#63242D412yes—
58SD16×C17—22no—
59C2×C8×C17C2×C411yescharacteristic
60#63231—22no—
61#63229—22no—
62C2×#3622C2×C411yescharacteristic
63Dic68—22no—
64#63218—21no—
65#63218—21no—
66C23×C17—21no—
67C22×D17#4111yescharacteristic
68C2×#595—41no—
69Q8×C17—21no—
70Q8×C17—21no—
71D4×C17—21no—
72D4×C17C22⋊C412yes—
73C2×C4×C17—21no—
74C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22⋊D17—22no—
76C22⋊D17—22no—
77C2×Dic17—21no—
78C2×Dic17—22no—
79C2×Dic17—22no—
80C2×Dic17—21no—
81C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C4×D17—41no—
83C4×D17—41no—
84C4×D17C2×D411yescharacteristic
85C4×D17C2×D411yescharacteristic
86C4×D17C2×D411yescharacteristic
87C4×D17#4111yescharacteristic
88Dic34—21no—
89Dic34—21no—
90Dic34—21no—
91Dic34—41no—
92Dic34—41no—
93Dic34C22⋊C412yes—
94#3624—22no—
95#3624—22no—
96#3624—41no—
97C8×C17—21no—
98#3622—21no—
99#1902—171nomaximal, Sylow
100C22×C17—22no—
101C22×C17—81no—
102C22×C17C4×D411yescharacteristic
103C2×D17—41no—
104C2×D17#12111yescharacteristic
105C2×D17#12311yescharacteristic
106#595—81no—
107C4×C17—41no—
108C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C4×C17C4×D411yescharacteristic
110Dic17—22no—
111Dic17—41no—
112Dic17#12011yescharacteristic
113Dic17#12111yescharacteristic
114C2×#137—171no—
115#568—171no—
116#421—171no—
117#419—171no—
118C2×#101—171no—
119#344—171no—
120#338—171no—
121C2×C17—21no—
122C2×C17—42no—
123C2×C17#38611yescharacteristic
124D17—21no—
125D17—21no—
126C2×#41—171no—
127C22×Q8—171no—
128#137—342no—
129#137—342no—
130C2×Q16—171no—
131C2×Q16—171no—
132C2×SD16—171no—
133C2×SD16#59511yescharacteristic, complemented
134#131—342no—
135#131—342no—
136C2×M16—171no—
137C2×M16—171no—
138C2×M16—171no—
139C2×M16—171no—
140C2×M16—342no—
141#117—171no—
142#104—342no—
143#103—342no—
144#101—342no—
145C17#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
146#41—172no—
147#41—172no—
148#41—341no—
149#41—341no—
150C2×Q8—171no—
151C2×Q8—171no—
152C2×Q8—341no—
153C2×Q8—341no—
154C2×Q8—341no—
155C2×Q8—341no—
156C2×Q8—341no—
157C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
158C2×D4—341no—
159C2×D4C2×#59511yescharacteristic
160C22×C4—171no—
161C22×C4—341no—
162C22×C4—341no—
163Q16—342no—
164Q16—342no—
165SD16—22no—
166SD16—342no—
167M16—172no—
168M16—341no—
169M16—341no—
170M16—341no—
171M16—341no—
172M16—341no—
173M16—344no—
174M16—341no—
175M16—341no—
176C2×C8—172no—
177C2×C8—171no—
178C2×C8—341no—
179C2×C8—344no—
180C2×C8—341no—
181C2×C8C2×#59511yescharacteristic
182C4⋊C4—341no—
183C22⋊C4—341no—
184C42—341no—
185C23—21no—
186C23—171no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—172no—
190Q8—341no—
191Q8—341no—
192Q8—341no—
193Q8—681no—
194Q8—681no—
195D4—21no—
196D4—342no—
197D4—342no—
198D4C22⋊#59512yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—171no—
201C2×C4—171no—
202C2×C4—171no—
203C2×C4—171no—
204C2×C4—171no—
205C2×C4—342no—
206C2×C4—342no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—341no—
209C2×C4—681no—
210C2×C4—681no—
211C2×C4—681no—
212C2×C4C22×#59511yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—342no—
215C8—342no—
216C8—341no—
217C8—681no—
218C22—22no—
219C22—81no—
220C22—171no—
221C22—171no—
222C22—681no—
223C22D4×#59511yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—171no—
226C4—171no—
227C4—342no—
228C4—681no—
229C4—1361no—
230C4D4×#59511yescharacteristic
231C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—341no—
235C2—341no—
236C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC2×SD16×C17C4
socleC2×C17#386
prime radicalC2×#63254C22
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterC2×SD16#595
hypocenterC17#1902
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11763802C2semidirect
4. D17⋊#101C2semidirect
5. #11763691C2semidirect
6. #11763678C2semidirect
17. C2×SD16×C17C4semidirect
18. C2×#63231C4semidirect
19. C2×#63229C4semidirect
22. C2×Dic68C4semidirect
133. C2×SD16#595semidirect
145. C17#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638872
#117638072
#117638022
D17⋊#1012
#117636912
#117636782
C2×#105876012
#190217