Finite Group Databasebeta

← #14544818

Subgroups — #14544818

Order 2176.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10587597C211yesmaximal, characteristic
8C2×#63254C2211yescharacteristic
9C2×D4×D17C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#595—22no—
11D4×#595—22no—
12D4×#595—22no—
13#10587677C2211yescharacteristic
14#10587677C2211yescharacteristic
15#10587677C2211yescharacteristic
16D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D8×C17C411yescharacteristic, complemented
18C2×#63229C411yescharacteristic, complemented
19C2×#63228C411yescharacteristic, complemented
20#10587597—22no—
21#10587597—22no—
22C2×#63219C411yescharacteristic, complemented
23C2×#63218C2211yescharacteristic
24#10587551—22no—
25#10587548—22no—
26#10587547—22no—
27C23×D17—21no—
28C22×#595—24no—
29C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D17—21no—
32C2×C22⋊D17—21no—
33C22×Dic17—21no—
34#63254—21no—
35#63254—21no—
36#63254—21no—
37#63254—21no—
38D4×D17—21no—
39D4×D17—21no—
40D4×D17D412yes—
41D4×D17D412yes—
42C2×D68C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D17C2311yescharacteristic
44C2×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22⋊#595—24no—
46C22⋊#595—21no—
47C22⋊#595—21no—
48C22⋊#595D412yes—
49#63247—21no—
50C4⋊#595—21no—
51C4⋊#595—21no—
52C4⋊#595—21no—
53C4×#595—21no—
54C4×#595—21no—
55C4×#595D412yes—
56#63243—21no—
57#63242—21no—
58D8×C17—22no—
59C2×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
60#63229—22no—
61#63228—22no—
62C2×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
63#63219—22no—
64#63218—21no—
65#63218—21no—
66C23×C17—21no—
67C23×C17—21no—
68C22×D17—21no—
69C22×D17—22no—
70C22×D17—22no—
71C22×D17—82no—
72C22×D17C2×D411yescharacteristic
73C2×#595—22no—
74C2×#595—22no—
75C2×#595—41no—
76C2×#595—84no—
77D4×C17—21no—
78D4×C17—21no—
79D4×C17—21no—
80D4×C17C22⋊C412yes—
81C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C22⋊D17—22no—
83C22⋊D17—22no—
84C22⋊D17—41no—
85C22⋊D17—41no—
86C2×Dic17—21no—
87C2×Dic17—41no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17#4111yescharacteristic
90D68—21no—
91D68C22⋊C412yes—
92C4×D17C2×D411yescharacteristic
93C4×D17C2×D411yescharacteristic
94C4×D17C2×D411yescharacteristic
95C4×D17#4111yescharacteristic
96Dic34—21no—
97Dic34—21no—
98#3624—41no—
99C8×C17—21no—
100#3622—21no—
101#1904—171nomaximal, Sylow
102C22×C17—22no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—81no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17C4×D411yescharacteristic
107C2×D17—22no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—44no—
110C2×D17—82no—
111C2×D17—81no—
112C2×D17#12011yescharacteristic
113C2×D17#12111yescharacteristic
114#595—42no—
115#595—42no—
116#595—81no—
117C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C4×C17C4×D411yescharacteristic
119Dic17—41no—
120Dic17#12111yescharacteristic
121Dic17#12311yescharacteristic
122C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
123#518—171no—
124#421—171no—
125#418—171no—
126#410—171no—
127#344—171no—
128H(3,ℤ/4)—171no—
129C2×C17—21no—
130C2×C17—42no—
131C2×C17—81no—
132C2×C17#38611yescharacteristic
133D17—21no—
134D17—21no—
135D17—42no—
136C2×#41—171no—
137C22×D4—171no—
138AGL(1,ℤ/8)—342no—
139AGL(1,ℤ/8)—342no—
140C2×SD16—171no—
141C2×SD16—171no—
142C2×D8—171no—
143C2×D8#59511yescharacteristic, complemented
144C2×M16—171no—
145C2×M16—171no—
146C4×D4—342no—
147C4×D4—342no—
148#117—171no—
149#117—171no—
150#117—171no—
151C2×C22⋊C4—342no—
152#104—342no—
153#102—342no—
154#99—342no—
155C17#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C24—341no—
157#41—341no—
158#41—341no—
159#41—341no—
160#41—341no—
161C2×Q8—171no—
162C2×D4—172no—
163C2×D4—172no—
164C2×D4—171no—
165C2×D4—341no—
166C2×D4—341no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—341no—
169C2×D4C2×#59511yescharacteristic
170C2×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
171C22×C4—171no—
172C22×C4—341no—
173C22×C4—344no—
174SD16—342no—
175SD16—342no—
176D8—22no—
177D8—342no—
178M16—341no—
179M16—341no—
180M16—341no—
181M16—341no—
182C2×C8—171no—
183C2×C8—341no—
184C2×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
185C4⋊C4—341no—
186C4⋊C4—341no—
187C4⋊C4—341no—
188C22⋊C4—172no—
189C22⋊C4—341no—
190C22⋊C4—344no—
191C22⋊C4—341no—
192C42—172no—
193C42—341no—
194C42—341no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—171no—
198C23—342no—
199C23—342no—
200C23—341no—
201C23—1362no—
202Q8—341no—
203Q8—341no—
204D4—21no—
205D4—21no—
206D4—21no—
207D4—172no—
208D4—342no—
209D4—342no—
210D4—341no—
211D4—681no—
212D4—681no—
213D4C22⋊#59512yes—
214C2×C4—171no—
215C2×C4—171no—
216C2×C4—171no—
217C2×C4—171no—
218C2×C4—171no—
219C2×C4—342no—
220C2×C4—342no—
221C2×C4—341no—
222C2×C4—681no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—681no—
225C2×C4—1364no—
226C2×C4C22×#59511yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—341no—
229C8—681no—
230C22—22no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—171no—
235C22—171no—
236C22—342no—
237C22—681no—
238C22—684no—
239C22—1361no—
240C22—1362no—
241C22D4×#59511yescharacteristic
242C4—171no—
243C4—171no—
244C4—682no—
245C4—682no—
246C4—681no—
247C4—1361no—
248C4D4×#59511yescharacteristic
249C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—81no—
253C2—341no—
254C2—341no—
255C2—682no—
256C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC2×D8×C17C4
socleC2×C17#386
prime radicalC2×#10587597C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterC2×D8#595
hypocenterC17#1904
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763876C2semidirect
2. #11763807C2semidirect
3. #11763801C2semidirect
4. #11763789C2semidirect
5. #11763691C2semidirect
6. #11763677C2semidirect
17. C2×D8×C17C4semidirect
18. C2×#63229C4semidirect
19. C2×#63228C4semidirect
22. C2×#63219C4semidirect
30. C2×D4×C17C2×C4semidirect
44. C2×Dic34C2×C4semidirect
59. C2×C8×C17C2×C4semidirect
62. C2×#3622C2×C4semidirect
143. C2×D8#595semidirect
155. C17#1904semidirect
170. C2×D4C2×#595semidirect
184. C2×C8C2×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638762
#117638072
#117638012
#117637892
#117636912
#117636772
C2×#105875972
#190417