Finite Group Databasebeta

← #14544819

Subgroups — #14544819

Order 2176.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763808C211yesmaximal, characteristic
3#11763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763790C211yesmaximal, characteristic
5#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10587604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#63256C2211yescharacteristic
9C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
10Q8×#595—22no—
11Q8×#595—22no—
12#10587677—22no—
13#10587677C2211yescharacteristic
14#10587677C2211yescharacteristic
15#10587677C2211yescharacteristic
16D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×Q16×C17C411yescharacteristic, complemented
18C2×#63231C411yescharacteristic, complemented
19C2×#63230C411yescharacteristic, complemented
20#10587604—22no—
21#10587604—22no—
22C2×#63219C411yescharacteristic, complemented
23C2×#63218C2211yescharacteristic
24#10587550—22no—
25#10587549—22no—
26#10587539—22no—
27C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29#63256—21no—
30#63256—21no—
31#63256—21no—
32#63256—21no—
33Q8×D17—21no—
34Q8×D17—21no—
35Q8×D17D412yes—
36Q8×D17D412yes—
37C2×D68—21no—
38C2×D68C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D17—21no—
40C2×C4×D17—21no—
41C2×C4×D17C2311yescharacteristic
42C2×Dic34—21no—
43C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#595—21no—
45C22⋊#595—21no—
46C22⋊#595D412yes—
47#63247—21no—
48C4⋊#595—24no—
49C4⋊#595—21no—
50C4⋊#595—21no—
51C4⋊#595—21no—
52C4×#595—24no—
53C4×#595—21no—
54C4×#595—21no—
55C4×#595D412yes—
56#63243—21no—
57#63242—21no—
58Q16×C17—22no—
59C2×C8×C17C2×C411yescharacteristic
60#63231—22no—
61#63230—22no—
62C2×#3622C2×C411yescharacteristic
63#63219—22no—
64#63218—21no—
65#63218—21no—
66C22×D17—21no—
67C22×D17C2×D411yescharacteristic
68C2×#595—22no—
69C2×#595—22no—
70C2×#595—41no—
71Q8×C17—21no—
72Q8×C17—21no—
73Q8×C17—21no—
74Q8×C17C22⋊C412yes—
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—21no—
77C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×Dic17—21no—
79C2×Dic17#4111yescharacteristic
80D68—21no—
81D68—21no—
82D68—41no—
83D68—41no—
84C4×D17—22no—
85C4×D17—22no—
86C4×D17—41no—
87C4×D17—41no—
88C4×D17C2×D411yescharacteristic
89C4×D17C2×D411yescharacteristic
90C4×D17C2×D411yescharacteristic
91C4×D17#4111yescharacteristic
92Dic34—21no—
93Dic34—22no—
94Dic34—22no—
95Dic34C22⋊C412yes—
96#3624—41no—
97C8×C17—21no—
98#3622—21no—
99#1905—171nomaximal, Sylow
100C22×C17C4×D411yescharacteristic
101C2×D17—41no—
102C2×D17—41no—
103C2×D17—81no—
104C2×D17#12011yescharacteristic
105C2×D17#12111yescharacteristic
106#595—42no—
107#595—42no—
108#595—81no—
109C4×C17—22no—
110C4×C17—41no—
111C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C4×C17C4×D411yescharacteristic
113Dic17—22no—
114Dic17#12111yescharacteristic
115Dic17#12311yescharacteristic
116C2×#137—171no—
117#519—171no—
118#421—171no—
119#419—171no—
120#410—171no—
121#344—171no—
122H(3,ℤ/4)—171no—
123C2×C17—21no—
124C2×C17#38611yescharacteristic
125D17—21no—
126D17—21no—
127D17—81no—
128C2×#41—171no—
129C22×Q8—171no—
130#137—342no—
131#137—342no—
132C2×Q16—171no—
133C2×Q16#59511yescharacteristic, complemented
134C2×SD16—171no—
135C2×SD16—171no—
136C2×M16—171no—
137C2×M16—171no—
138C4×Q8—342no—
139C4×Q8—342no—
140#117—171no—
141#117—171no—
142#117—171no—
143#117—342no—
144#104—342no—
145#103—342no—
146#99—342no—
147C17#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#41—341no—
149#41—341no—
150#41—341no—
151#41—341no—
152C2×Q8—172no—
153C2×Q8—172no—
154C2×Q8—171no—
155C2×Q8—341no—
156C2×Q8—341no—
157C2×Q8—341no—
158C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
159C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
160C2×D4—171no—
161C2×D4—341no—
162C22×C4—171no—
163C22×C4—341no—
164C22×C4—341no—
165Q16—22no—
166Q16—342no—
167SD16—342no—
168SD16—342no—
169M16—341no—
170M16—341no—
171M16—341no—
172M16—341no—
173C2×C8—171no—
174C2×C8—341no—
175C2×C8C2×#59511yescharacteristic
176C4⋊C4—341no—
177C4⋊C4—341no—
178C4⋊C4—341no—
179C4⋊C4—344no—
180C22⋊C4—172no—
181C22⋊C4—341no—
182C22⋊C4—341no—
183C42—172no—
184C42—341no—
185C42—341no—
186C42—344no—
187C23—171no—
188C23—341no—
189Q8—21no—
190Q8—21no—
191Q8—21no—
192Q8—172no—
193Q8—342no—
194Q8—342no—
195Q8—341no—
196Q8C22⋊#59512yes—
197D4—341no—
198D4—341no—
199D4—681no—
200D4—681no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—171no—
204C2×C4—171no—
205C2×C4—171no—
206C2×C4—171no—
207C2×C4—171no—
208C2×C4—342no—
209C2×C4—342no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—342no—
212C2×C4—342no—
213C2×C4—681no—
214C2×C4—681no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4C22×#59511yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—341no—
219C8—681no—
220C22—171no—
221C22—171no—
222C22—681no—
223C22—681no—
224C22—1361no—
225C22D4×#59511yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—41no—
228C4—171no—
229C4—171no—
230C4—342no—
231C4—682no—
232C4—682no—
233C4—1361no—
234C4D4×#59511yescharacteristic
235C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—341no—
238C2—341no—
239C2—1361no—
240C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC2×Q16×C17C4
socleC2×C17#386
prime radicalC2×#63256C22
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterC2×Q16#595
hypocenterC17#1905
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763877C2semidirect
3. #11763802C2semidirect
5. #11763691C2semidirect
6. #11763677C2semidirect
17. C2×Q16×C17C4semidirect
18. C2×#63231C4semidirect
19. C2×#63230C4semidirect
22. C2×#63219C4semidirect
133. C2×Q16#595semidirect
147. C17#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638772
#117638082
#117638022
#117637902
#117636912
#117636772
C2×#105876042
#190517