Finite Group Databasebeta

← #14544821

Subgroups — #14544821

Order 2176.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763605C211yesmaximal, characteristic
8#41×D17C2211yescharacteristic
9C2×#63254C2211yescharacteristic
10Q8×#595—21no—
11D4×#595—21no—
12D4×#595—22no—
13#10587677—21no—
14#10587677C2211yescharacteristic
15#10587677C2211yescharacteristic
16C2×C4×#595—21no—
17C2×C4×#595C2211yescharacteristic
18C2×#63243C2211yescharacteristic
19C17×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
20#10587637C411yescharacteristic, complemented
21#10587618C411yescharacteristic, complemented
22#10587602—21no—
23#10587601—21no—
24#10587598—21no—
25#10587597—21no—
26#10587595C411yescharacteristic, complemented
27M16×D17C2211yescharacteristic
28#10587551—22no—
29#10587550—21no—
30#10587548—21no—
31#10587548—21no—
32#10587548—21no—
33C22×#595—22no—
34C22×#595—21no—
35#41×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊D17—21no—
38C22×Dic17—21no—
39#63256D411yescharacteristic
40Q8×D17D411yescharacteristic
41#63254—21no—
42#63254—21no—
43#63254—21no—
44#63254—21no—
45#63254—21no—
46#63254D411yescharacteristic
47D4×D17—21no—
48D4×D17D411yescharacteristic
49#63252—21no—
50#63252C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22⋊#595—22no—
55C22⋊#595—21no—
56C22⋊#595D412yes—
57C2×#3624—21no—
58C4⋊#595—22no—
59C4⋊#595—21no—
60C4⋊#595—21no—
61C4×#595—22no—
62C4×#595—21no—
63C4×#595—21no—
64C4×#595—21no—
65C4×#595D411yescharacteristic
66C4×#595D411yescharacteristic
67#63243—21no—
68#63243—21no—
69SD16×C17—21no—
70D8×C17—21no—
71M16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
72#63231—21no—
73#63229—21no—
74#63229—21no—
75#63228—21no—
76#63223C2×C411yescharacteristic, complemented
77Dic68—21no—
78#63219—21no—
79#63218—21no—
80C8×D17—21no—
81C23×C17—21no—
82C22×D17—21no—
83C22×D17C2×D411yescharacteristic
84C2×#595—21no—
85C2×#595—22no—
86C2×#595—21no—
87C2×#595—42no—
88C2×#595—44no—
89C2×#595—41no—
90Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
91D4×C17—21no—
92D4×C17—21no—
93D4×C17—21no—
94D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C22⋊D17—21no—
98C22⋊D17—21no—
99C22⋊D17—21no—
100C22⋊D17—41no—
101C22⋊D17—41no—
102C2×Dic17—21no—
103C2×Dic17—21no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17#4111yescharacteristic
107D68—21no—
108D68C22⋊C411yescharacteristic
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—21no—
112C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C4×D17C2×D411yescharacteristic
115C4×D17#4111yescharacteristic
116Dic34—21no—
117Dic34—21no—
118Dic34—21no—
119Dic34C22⋊C411yescharacteristic
120#3624—41no—
121C8×C17—21no—
122#3622—21no—
123#1906—171nomaximal, Sylow
124C22×C17—21no—
125C22×C17—41no—
126C22×C17—81no—
127C22×C17C4×D411yescharacteristic
128C2×D17—21no—
129C2×D17—41no—
130C2×D17—42no—
131C2×D17#12011yescharacteristic
132C2×D17#12111yescharacteristic
133#595—22no—
134#595—42no—
135#595—41no—
136#595—81no—
137C4×C17—21no—
138C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C4×C17C4×D411yescharacteristic
140Dic17—21no—
141Dic17—41no—
142Dic17#12111yescharacteristic
143Dic17#12311yescharacteristic
144#575—171no—
145C4×#41—171no—
146#421—171no—
147C2×#104—171no—
148#410—171no—
149#344—171no—
150#339—171no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—41no—
153C2×C17—81no—
154C2×C17#38611yescharacteristic
155D17—21no—
156D17—21no—
157D17—41no—
158C2×#41—171no—
159C2×#41—171no—
160#137—171no—
161#137—171no—
162#137—341no—
163AGL(1,ℤ/8)—171no—
164AGL(1,ℤ/8)—341no—
165AGL(1,ℤ/8)#59511yescharacteristic, complemented
166#135—341no—
167#135—341no—
168C2×M16—171no—
169C2×M16—171no—
170C4×Q8—341no—
171C4×D4—342no—
172C4×D4—341no—
173#117—171no—
174#117—171no—
175#117—341no—
176C2×C42—171no—
177C2×C42—341no—
178#104—341no—
179#104—341no—
180#104—341no—
181#104—341no—
182#99—342no—
183C17#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
184#41—171no—
185#41—171no—
186#41—171no—
187#41—341no—
188#41—341no—
189#41—341no—
190#41—341no—
191#41—341no—
192#41—341no—
193#41C2×#59511yescharacteristic
194C2×Q8—171no—
195C2×Q8—171no—
196C2×D4—171no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—341no—
199C2×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
200C22×C4—171no—
201C22×C4—341no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—341no—
204C22×C4—342no—
205Q16—341no—
206Q16—341no—
207SD16—21no—
208SD16—341no—
209SD16—341no—
210SD16—341no—
211D8—21no—
212D8—341no—
213M16—171no—
214M16—341no—
215M16—341no—
216M16—341no—
217M16C2×#59511yescharacteristic, complemented
218C2×C8—341no—
219C2×C8—341no—
220C4⋊C4—341no—
221C4⋊C4—341no—
222C4⋊C4—342no—
223C22⋊C4—172no—
224C22⋊C4—342no—
225C22⋊C4—341no—
226C42—171no—
227C42—171no—
228C42—341no—
229C42—341no—
230C42—341no—
231C42—342no—
232C23—21no—
233C23—171no—
234C23—341no—
235Q8—171no—
236Q8—341no—
237Q8—341no—
238Q8—341no—
239Q8C22⋊#59511yescharacteristic
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—21no—
243D4—171no—
244D4—341no—
245D4—341no—
246D4—341no—
247D4—341no—
248D4—681no—
249D4—681no—
250D4C22⋊#59511yescharacteristic
251C2×C4—21no—
252C2×C4—171no—
253C2×C4—171no—
254C2×C4—171no—
255C2×C4—171no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—342no—
264C2×C4—341no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4—684no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4C22×#59511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—341no—
273C8—681no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22—171no—
278C22—171no—
279C22—341no—
280C22—681no—
281C22—682no—
282C22D4×#59511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—171no—
285C4—171no—
286C4—342no—
287C4—341no—
288C4—681no—
289C4—682no—
290C4—681no—
291C4—1361no—
292C4D4×#59511yescharacteristic
293C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—41no—
296C2—81no—
297C2—341no—
298C2—341no—
299C2—681no—
300C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763605C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#595
hypocenterC17#1906
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#595C2semidirect
2. #11763806C2semidirect
3. C2×#10587548C2semidirect
4. #11763789C2semidirect
5. #11763692C2semidirect
6. #11763681C2semidirect
19. C17×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
20. #10587637C4semidirect
21. #10587618C4semidirect
26. #10587595C4semidirect
36. C2×D4×C17C2×C4semidirect
53. C2×Dic34C2×C4semidirect
71. M16×C17C2×C4semidirect
76. #63223C2×C4semidirect
165. AGL(1,ℤ/8)#595semidirect
183. C17#1906semidirect
199. C2×D4C2×#595semidirect
217. M16C2×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#5952
#117638062
C2×#105875482
#117637892
#117636922
#117636812
#117636052
#190617