Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14544826

Order 2176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#10587680	—	2	4	no	—
9	#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
11	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#10587582	—	2	2	no	—
16	#10587580	—	2	2	no	—
17	#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10587549	—	2	4	no	—
20	#10587539	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#63256	—	2	2	no	—
24	#63256	—	2	2	no	—
25	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
35	#63247	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
37	C₄×#595	—	2	2	no	—
38	#63243	—	2	4	no	—
39	#63243	—	2	2	no	—
40	#63242	—	2	4	no	—
41	#63242	D₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#63227	—	2	2	no	—
45	#63227	—	2	2	no	—
46	#63227	—	2	1	no	—
47	#63225	—	2	2	no	—
48	#63225	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#595	—	4	2	no	—
53	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₆₈	—	2	4	no	—
63	D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	Dic₃₄	—	4	1	no	—
71	Dic₃₄	—	4	1	no	—
72	#3624	—	2	4	no	—
73	#1909	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
79	#595	—	8	2	no	—
80	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	Dic₁₇	—	4	1	no	—
85	Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
87	Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
88	#568	—	17	1	no	—
89	#536	—	17	1	no	—
90	#419	—	17	2	no	—
91	#410	—	17	1	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
93	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
95	D₁₇	—	2	2	no	—
96	D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	17	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
99	#131	—	34	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#124	—	17	1	no	—
105	#124	—	17	1	no	—
106	#123	—	34	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
108	#117	—	17	1	no	—
109	#117	—	17	2	no	—
110	#103	—	34	4	no	—
111	#99	—	34	2	no	—
112	C₁₇	#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	#41	—	34	2	no	—
114	#41	—	34	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	—	17	2	no	—
122	C₂×D₄	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
126	M₁₆	—	34	2	no	—
127	M₁₆	—	34	2	no	—
128	M₁₆	—	34	4	no	—
129	C₂×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂×C₈	—	34	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₄²	—	17	1	no	—
140	C₄²	—	34	2	no	—
141	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	—	17	1	no	—
143	C₂³	—	17	2	no	—
144	Q₈	—	2	2	no	—
145	Q₈	—	2	2	no	—
146	Q₈	—	34	2	no	—
147	Q₈	—	68	1	no	—
148	Q₈	—	68	1	no	—
149	D₄	—	34	4	no	—
150	D₄	—	34	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄	—	34	1	no	—
159	C₂×C₄	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄	—	68	2	no	—
161	C₂×C₄	—	68	2	no	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	34	4	no	—
165	C₂²	—	17	2	no	—
166	C₂²	—	34	2	no	—
167	C₂²	—	68	1	no	—
168	C₂²	—	68	2	no	—
169	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	1	no	—
172	C₄	—	4	1	no	—
173	C₄	—	17	1	no	—
174	C₄	—	17	1	no	—
175	C₄	—	68	1	no	—
176	C₄	—	68	1	no	—
177	C₄	—	136	2	no	—
178	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	34	2	no	—
181	C₂	—	68	2	no	—
182	C₂	#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂×C₁₇	#386
prime radical	C₂×#63256	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763802	C₂	semidirect
4. #11763676	C₂	semidirect
12. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. #10587633	C₄	semidirect
14. #10587630	C₄	semidirect
17. #10587561	C₄	semidirect
103. C₄⋊Q₈	#595	semidirect
112. C₁₇	#1909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763889	2
#11763802	2
#11763790	2
#11763676	2
#11763384	2
#1909	17