Finite Group Databasebeta

← #14544827

Subgroups — #14544827

Order 2176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763801C212yesmaximal, complemented
3#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763676C212yesmaximal, complemented
5#11763372C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63254C2211yescharacteristic
7C2×D4×D17C2211yescharacteristic
8C2×#63247—22no—
9#10587678—24no—
10#10587677C2212yes—
11D17⋊M16C2212yes—
12C17×#127C411yescharacteristic, complemented
13#10587626C411yescharacteristic, complemented
14#10587625—22no—
15#10587623—22no—
16#10587622C411yescharacteristic, complemented
17#10587561C411yescharacteristic, complemented
18#10587558C2211yescharacteristic
19#10587551—22no—
20#10587547—24no—
21C23×D17—21no—
22C2×D4×C17—22no—
23C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊D17—22no—
26C2×C22⋊D17—21no—
27C2×C22⋊D17D412yes—
28C22×Dic17D412yes—
29#63254—22no—
30#63254—22no—
31D4×D17—22no—
32D4×D17—22no—
33C2×D68C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C22⋊#595—22no—
37#63247—24no—
38#63247—22no—
39C2×#3624—24no—
40C4⋊#595—22no—
41C4×#595—22no—
42#63243—22no—
43#63242D414yescomplemented
44C42×C17C2×C411yescharacteristic
45C22⋊Dic17—22no—
46#63227—21no—
47#63227—22no—
48#63225—21no—
49C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C23×C17—21no—
51C23×C17C22⋊C412yes—
52C22×D17—21no—
53C22×D17—42no—
54C22×D17—82no—
55C22×D17C2×D411yescharacteristic
56C2×#595—42no—
57D4×C17—22no—
58D4×C17—22no—
59D4×C17—82no—
60C2×C4×C17—21no—
61C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D17—24no—
63C22⋊D17—41no—
64C22⋊D17—41no—
65C22⋊D17—82no—
66C2×Dic17—22no—
67C2×Dic17—22no—
68C2×Dic17—21no—
69C2×Dic17C22⋊C412yes—
70C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
71D68—22no—
72C4×D17C2×D412yes—
73C4×D17#4112yes—
74Dic34—22no—
75#3624—24no—
76#1910—171nomaximal, Sylow
77C22×C17—22no—
78C22×C17—42no—
79C22×C17—42no—
80C22×C17—41no—
81C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D17—41no—
83C2×D17—42no—
84C2×D17—41no—
85C2×D17—84no—
86C2×D17#12112yes—
87#595—82no—
88C4×C17—41no—
89C4×C17C4×D412yes—
90Dic17—22no—
91Dic17—41no—
92Dic17#12011yescharacteristic
93Dic17#12311yescharacteristic
94#568—171no—
95#535—171no—
96#418—172no—
97#410—171no—
98H(3,ℤ/4)—172no—
99C2×C17—21no—
100C2×C17—42no—
101C2×C17—81no—
102C2×C17#38611yescharacteristic
103D17—22no—
104D17—81no—
105C2×#41—171no—
106C22×D4—171no—
107#131—344no—
108C2×M16—172no—
109C2×M16—342no—
110#127—171no—
111#127#59511yescharacteristic, complemented
112#124—171no—
113#124—171no—
114#121—342no—
115#120—342no—
116#117—171no—
117#117—172no—
118#102—344no—
119#99—342no—
120C17#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
121C24—341no—
122#41—342no—
123#41—342no—
124C2×Q8—171no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—172no—
127C2×D4—171no—
128C2×D4—342no—
129C2×D4—342no—
130C2×D4—341no—
131C2×D4—342no—
132C2×D4C2×#59511yescharacteristic
133C2×D4C2×#59511yescharacteristic
134C22×C4—171no—
135C22×C4—172no—
136M16—342no—
137M16—342no—
138M16—344no—
139C2×C8—174no—
140C2×C8—344no—
141C4⋊C4—341no—
142C4⋊C4—342no—
143C22⋊C4—342no—
144C22⋊C4—341no—
145C22⋊C4—342no—
146C22⋊C4—342no—
147C42—171no—
148C42—342no—
149C42C2×#59511yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—171no—
152C23—341no—
153C23—682no—
154C23—1362no—
155C23C22⋊#59512yes—
156Q8—342no—
157D4—22no—
158D4—22no—
159D4—82no—
160D4—344no—
161D4—342no—
162D4—681no—
163D4—681no—
164D4—1362no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—171no—
167C2×C4—172no—
168C2×C4—172no—
169C2×C4—172no—
170C2×C4—342no—
171C2×C4—342no—
172C2×C4—341no—
173C2×C4—682no—
174C2×C4C22×#59511yescharacteristic
175C8—344no—
176C22—22no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—41no—
180C22—172no—
181C22—681no—
182C22—682no—
183C22—681no—
184C22—1364no—
185C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
186C4—41no—
187C4—171no—
188C4—171no—
189C4—342no—
190C4—681no—
191C4—1362no—
192C4D4×#59512yes—
193C2—21no—
194C2—42no—
195C2—81no—
196C2—342no—
197C2—1361no—
198C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×#127C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763372C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenter#127#595
hypocenterC17#1910
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763887C2semidirect
2. #11763801C2semidirect
3. #11763789C2semidirect
4. #11763676C2semidirect
12. C17×#127C4semidirect
13. #10587626C4semidirect
16. #10587622C4semidirect
17. #10587561C4semidirect
43. #63242D4semidirect
111. #127#595semidirect
120. C17#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638872
#117638012
#117637892
#117636762
#117633722
#191017