Finite Group Databasebeta

← #14544828

Subgroups — #14544828

Order 2176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763801C212yesmaximal, complemented
3#11763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763676C212yesmaximal, complemented
5#11763377C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63256C2211yescharacteristic
7C2×D4×D17C2211yescharacteristic
8#10587680—24no—
9#10587677C2212yes—
10D17⋊M16—22no—
11D17⋊M16C2212yes—
12C17×#124C411yescharacteristic, complemented
13#10587633C411yescharacteristic, complemented
14#10587626C411yescharacteristic, complemented
15#10587570—22no—
16#10587568—22no—
17#10587560C411yescharacteristic, complemented
18#10587558C2211yescharacteristic
19#10587547—24no—
20#10587539—22no—
21C23×D17—21no—
22C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
23C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊D17—22no—
25C2×C22⋊D17—21no—
26#63256—22no—
27#63256—22no—
28D4×D17—22no—
29D4×D17—22no—
30C2×D68—22no—
31C2×D68C2×C411yescharacteristic
32C2×D68C2×C411yescharacteristic
33C2×D68D412yes—
34C2×C4×D17D412yes—
35C2×C4×D17C2311yescharacteristic
36C22⋊#595—22no—
37#63247—22no—
38C4⋊#595—22no—
39C4×#595—22no—
40#63243—24no—
41#63243—22no—
42#63242—24no—
43#63242D414yescomplemented
44C22⋊C4×C17—22no—
45C42×C17C2×C411yescharacteristic
46#63227—21no—
47#63227—22no—
48#63225—21no—
49C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C23×C17—21no—
51C22×D17—21no—
52C22×D17—42no—
53C22×D17—82no—
54C22×D17C22⋊C412yes—
55C22×D17C2×D411yescharacteristic
56C2×#595—42no—
57Q8×C17—22no—
58D4×C17—22no—
59C2×C4×C17—21no—
60C2×C4×C17C22⋊C412yes—
61C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D17—41no—
63C22⋊D17—41no—
64C22⋊D17—82no—
65C2×Dic17—21no—
66C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
67D68—24no—
68D68—22no—
69D68—22no—
70D68—82no—
71C4×D17—22no—
72C4×D17—22no—
73C4×D17C2×D412yes—
74C4×D17#4112yes—
75#3624—24no—
76#1910—171nomaximal, Sylow
77C22×C17—42no—
78C22×C17—41no—
79C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D17—22no—
81C2×D17—41no—
82C2×D17—42no—
83C2×D17—42no—
84C2×D17—41no—
85C2×D17—84no—
86C2×D17#12112yes—
87#595—82no—
88C4×C17—22no—
89C4×C17—41no—
90C4×C17C4×D412yes—
91Dic17—41no—
92Dic17#12011yescharacteristic
93Dic17#12311yescharacteristic
94#568—171no—
95#535—171no—
96#418—172no—
97#410—171no—
98H(3,ℤ/4)—172no—
99C2×C17—21no—
100C2×C17—81no—
101C2×C17#38611yescharacteristic
102D17—22no—
103D17—42no—
104D17—81no—
105C2×#41—171no—
106C22×D4—171no—
107#131—344no—
108C2×M16—172no—
109C2×M16—342no—
110#127—171no—
111#127—171no—
112#124—171no—
113#124#59511yescharacteristic, complemented
114#121—342no—
115#120—342no—
116#117—171no—
117#117—172no—
118#102—344no—
119#99—342no—
120C17#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
121C24—341no—
122#41—342no—
123#41—342no—
124C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
125C2×D4—172no—
126C2×D4—171no—
127C2×D4—171no—
128C2×D4—342no—
129C2×D4—342no—
130C2×D4—342no—
131C2×D4—341no—
132C2×D4—342no—
133C2×D4C2×#59511yescharacteristic
134C22×C4—171no—
135C22×C4—172no—
136M16—342no—
137M16—342no—
138M16—344no—
139C2×C8—174no—
140C2×C8—344no—
141C4⋊C4—341no—
142C4⋊C4—342no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—341no—
145C22⋊C4—342no—
146C22⋊C4—342no—
147C42—171no—
148C42—342no—
149C42C2×#59511yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—171no—
152C23—172no—
153C23—341no—
154C23—682no—
155C23—1362no—
156Q8—22no—
157D4—22no—
158D4—344no—
159D4—342no—
160D4—342no—
161D4—681no—
162D4—681no—
163D4—1362no—
164D4—1362no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—171no—
167C2×C4—172no—
168C2×C4—172no—
169C2×C4—342no—
170C2×C4—342no—
171C2×C4—341no—
172C2×C4—682no—
173C2×C4C22⋊#59512yes—
174C2×C4C22×#59511yescharacteristic
175C8—344no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22—172no—
179C22—342no—
180C22—681no—
181C22—682no—
182C22—682no—
183C22—681no—
184C22—1364no—
185C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
186C4—22no—
187C4—41no—
188C4—171no—
189C4—171no—
190C4—681no—
191C4—1362no—
192C4D4×#59512yes—
193C2—21no—
194C2—81no—
195C2—342no—
196C2—682no—
197C2—1361no—
198C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC17×#124C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763377C2
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenter#124#595
hypocenterC17#1910
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763889C2semidirect
2. #11763801C2semidirect
3. #11763790C2semidirect
4. #11763676C2semidirect
12. C17×#124C4semidirect
13. #10587633C4semidirect
14. #10587626C4semidirect
17. #10587560C4semidirect
43. #63242D4semidirect
113. #124#595semidirect
120. C17#1910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638892
#117638012
#117637902
#117636762
#117633772
#191017