Finite Group Databasebeta

← #14544833

Subgroups — #14544833

Order 2176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587551C212yesmaximal, complemented
4#11763686C212yesmaximal, complemented
5#11763369C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×D4×D17C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#595—21no—
9C2×C22⋊#595C2212yes—
10C2×C22⋊#595C2212yes—
11D4×#595—24no—
12#10587677—21no—
13C17×#120C411yescharacteristic, complemented
14#10587639C411yescharacteristic, complemented
15#10587624—21no—
16#10587623—21no—
17#10587621C411yescharacteristic, complemented
18#10587572C411yescharacteristic, complemented
19#10587570—21no—
20#10587569—21no—
21C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22#10587551—21no—
23#10587551—24no—
24#10587539—21no—
25C24×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×D17D411yescharacteristic
27C23×D17C2311yescharacteristic
28C22×#595—22no—
29C22×#595—22no—
30C22×#595—22no—
31C2×D4×C17—21no—
32C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D17—22no—
34C2×C22⋊D17—21no—
35C2×C22⋊D17—21no—
36C2×C22⋊D17—22no—
37C2×C22⋊D17—21no—
38C2×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
40C22×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
41D4×D17—22no—
42D4×D17—22no—
43C2×D68D411yescharacteristic
44C2×C4×D17—21no—
45C2×C4×D17D411yescharacteristic
46C22⋊#595—22no—
47C22⋊#595—22no—
48C22⋊#595—22no—
49C22⋊#595—22no—
50C22⋊#595D414yescomplemented
51C4⋊#595—22no—
52C4×#595—22no—
53C22⋊C4×C17—21no—
54C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22⋊Dic17—21no—
56C22⋊Dic17—21no—
57C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
58#63227—21no—
59#63227—21no—
60C4⋊Dic17—21no—
61#63225—21no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—22no—
64C23×C17—81no—
65C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×D17—21no—
68C22×D17—21no—
69C22×D17—81no—
70C22×D17—81no—
71C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D17C2×D412yes—
73C22×D17C2×D411yescharacteristic
74C22×D17C2×D411yescharacteristic
75C22×D17#4112yes—
76C2×#595—24no—
77C2×#595—42no—
78C2×#595—82no—
79C2×#595—82no—
80C2×#595—82no—
81D4×C17—22no—
82D4×C17—81no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D17—22no—
86C22⋊D17—22no—
87C22⋊D17—41no—
88C22⋊D17—42no—
89C22⋊D17—41no—
90C22⋊D17—81no—
91C2×Dic17—21no—
92C2×Dic17—21no—
93C2×Dic17—22no—
94C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95D68—22no—
96C4×D17—21no—
97C4×D17—21no—
98C4×D17—81no—
99#1913—171nomaximal, Sylow
100C22×C17—21no—
101C22×C17—41no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—41no—
104C22×C17—41no—
105C22×C17—41no—
106C22×C17—82no—
107C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C17C4×D412yes—
109C2×D17—21no—
110C2×D17—41no—
111C2×D17—42no—
112C2×D17—42no—
113C2×D17—41no—
114C2×D17—42no—
115C2×D17—41no—
116C2×D17—81no—
117C2×D17#12011yescharacteristic
118C2×D17#12112yes—
119C2×D17#12311yescharacteristic
120#595—44no—
121#595—82no—
122C4×C17—21no—
123C4×C17—41no—
124Dic17—21no—
125Dic17—41no—
126Dic17—41no—
127#534—171no—
128#518—171no—
129C2×#99—172no—
130C2×#99—171no—
131#342—172no—
132C2×C17—21no—
133C2×C17—22no—
134C2×C17—41no—
135C2×C17—81no—
136C2×C17#38611yescharacteristic
137D17—21no—
138D17—22no—
139D17—21no—
140D17—41no—
141C22×D4—171no—
142C22×D4—171no—
143#123—171no—
144#123—171no—
145#123—341no—
146#121—341no—
147#121—341no—
148#120—171no—
149#120—341no—
150#120#59511yescharacteristic, complemented
151C4×D4—344no—
152#117—341no—
153C2×C22⋊C4—172no—
154C2×C22⋊C4—171no—
155C2×C22⋊C4—172no—
156C2×C22⋊C4—341no—
157#99—344no—
158#99—341no—
159#99—341no—
160C17#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
161C24—171no—
162C24—171no—
163C24C2×#59511yescharacteristic, complemented
164C2×D4—21no—
165C2×D4—171no—
166C2×D4—171no—
167C2×D4—171no—
168C2×D4—342no—
169C2×D4—342no—
170C2×D4—342no—
171C2×D4—341no—
172C2×D4—341no—
173C2×D4—342no—
174C2×D4—341no—
175C2×D4C2×#59511yescharacteristic
176C22×C4—171no—
177C22×C4—171no—
178C22×C4—341no—
179C22×C4—342no—
180C22×C4—342no—
181C22×C4—342no—
182C4⋊C4—341no—
183C4⋊C4—342no—
184C4⋊C4—341no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—174no—
187C22⋊C4—171no—
188C22⋊C4—341no—
189C22⋊C4—341no—
190C22⋊C4—341no—
191C22⋊C4—342no—
192C22⋊C4—342no—
193C22⋊C4—341no—
194C22⋊C4—342no—
195C22⋊C4—342no—
196C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
197C42—342no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—81no—
201C23—172no—
202C23—172no—
203C23—171no—
204C23—171no—
205C23—171no—
206C23—341no—
207C23—341no—
208C23—1361no—
209C23—1361no—
210C23C22⋊#59511yescharacteristic
211C23C22×#59511yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—81no—
214D4—342no—
215D4—342no—
216D4—342no—
217D4—681no—
218D4—681no—
219D4—682no—
220D4—1361no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—171no—
223C2×C4—341no—
224C2×C4—341no—
225C2×C4—344no—
226C2×C4—342no—
227C2×C4—341no—
228C2×C4—341no—
229C2×C4—682no—
230C2×C4—1361no—
231C2×C4—1362no—
232C2×C4—1362no—
233C2×C4—1362no—
234C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—82no—
242C22—171no—
243C22—171no—
244C22—172no—
245C22—341no—
246C22—681no—
247C22—682no—
248C22—682no—
249C22—681no—
250C22—681no—
251C22—682no—
252C22—1361no—
253C22D4×#59512yes—
254C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—341no—
258C4—681no—
259C4—684no—
260C4—681no—
261C4—1362no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—341no—
267C2—342no—
268C2—341no—
269C2—681no—
270C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC17×#120C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763369C2
cosocleC23×D17C23
hypercenter#120#595
hypocenterC17#1913
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763876C2semidirect
2. D17⋊#99C2semidirect
3. C2×#10587551C2semidirect
4. #11763686C2semidirect
13. C17×#120C4semidirect
14. #10587639C4semidirect
17. #10587621C4semidirect
18. #10587572C4semidirect
25. C24×C17C2×C4semidirect
40. C22×Dic17C2×C4semidirect
50. C22⋊#595D4semidirect
54. C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
57. C22⋊Dic17C2×C4semidirect
150. #120#595semidirect
160. C17#1913semidirect
163. C24C2×#595semidirect
196. C22⋊C4C2×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638762
D17⋊#992
C2×#105875512
#117636862
#117633692
#191317