Finite Group Databasebeta

← #14544835

Subgroups — #14544835

Order 2176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10587553C212yesmaximal, complemented
4#11763690C212yesmaximal, complemented
5#11763374C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×#63254C2211yescharacteristic
8C2×#63247—21no—
9C2×#63247C2212yes—
10C2×#63247C2212yes—
11#10587678—24no—
12D17⋊M16—21no—
13C17×#120C411yescharacteristic
14#10587639C411yescharacteristic
15#10587626—21no—
16#10587625—21no—
17#10587623C411yescharacteristic
18#10587571—21no—
19#10587570—21no—
20#10587568C411yescharacteristic
21#10587563C2211yescharacteristic
22#10587553—21no—
23#10587553—24no—
24#10587545—21no—
25C24×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×C17—21no—
28C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D17—21no—
30C2×C22⋊D17—21no—
31C2×C22⋊D17—22no—
32C2×C22⋊D17—21no—
33C2×C22⋊D17—21no—
34C2×C22⋊D17—22no—
35C2×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C22×Dic17D411yescharacteristic
38C22×Dic17C2311yescharacteristic
39#63254—22no—
40#63254—22no—
41C2×D68—21no—
42C2×C4×D17D411yescharacteristic
43C2×Dic34D411yescharacteristic
44#63247—22no—
45#63247—22no—
46#63247—22no—
47#63247—22no—
48#63247D414yescomplemented
49C2×#3624—22no—
50C2×#3624—22no—
51C2×#3624—22no—
52#63243—22no—
53#63242—22no—
54C22⋊C4×C17—21no—
55C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C22⋊Dic17—21no—
57C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58#63227—21no—
59#63227—21no—
60#63225—21no—
61C4×Dic17—21no—
62C23×C17—21no—
63C23×C17—22no—
64C23×C17—81no—
65C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×D17—21no—
68C22×D17—22no—
69C22×D17—81no—
70C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C17—22no—
72D4×C17—81no—
73C2×C4×C17—21no—
74C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D17—22no—
76C22⋊D17—22no—
77C22⋊D17—41no—
78C22⋊D17—42no—
79C22⋊D17—41no—
80C22⋊D17—81no—
81C22⋊D17—81no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—21no—
85C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic17C2×D412yes—
87C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic17#4112yes—
90D68—81no—
91C4×D17—21no—
92C4×D17—21no—
93Dic34—22no—
94#3624—24no—
95#3624—42no—
96#1914—171nomaximal, Sylow
97C22×C17—21no—
98C22×C17—41no—
99C22×C17—41no—
100C22×C17—41no—
101C22×C17—41no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—82no—
104C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C17C4×D412yes—
106C2×D17—21no—
107C2×D17—41no—
108C2×D17—41no—
109C2×D17—41no—
110C2×D17—41no—
111C2×D17—82no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114Dic17—21no—
115Dic17—41no—
116Dic17#12011yescharacteristic
117Dic17#12112yes—
118Dic17#12311yescharacteristic
119#568—171no—
120#535—171no—
121#413—171no—
122C2×#100—172no—
123#344—172no—
124C2×C17—21no—
125C2×C17—22no—
126C2×C17—41no—
127C2×C17—81no—
128C2×C17#38611yescharacteristic
129D17—41no—
130D17—81no—
131C2×#41—171no—
132C22×D4—171no—
133#131—344no—
134C2×M16—172no—
135C2×M16—172no—
136C2×M16—341no—
137C2×M16—341no—
138#127—341no—
139#124—341no—
140#121—341no—
141#121—341no—
142#120—171no—
143#120—171no—
144#120—171no—
145#120#59511yescharacteristic
146#117—171no—
147#101—341no—
148#100—344no—
149#100—341no—
150C17#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C24—171no—
152C24C2×#59511yescharacteristic
153#41—342no—
154#41—342no—
155C2×Q8—171no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—171no—
158C2×D4—171no—
159C2×D4—341no—
160C2×D4—342no—
161C2×D4—341no—
162C2×D4—341no—
163C2×D4—342no—
164C2×D4—341no—
165C2×D4—341no—
166C2×D4C2×#59511yescharacteristic
167C22×C4—171no—
168C22×C4—171no—
169C22×C4—171no—
170M16—174no—
171M16—342no—
172M16—342no—
173M16—342no—
174M16—342no—
175M16—342no—
176C2×C8—342no—
177C2×C8—342no—
178C2×C8—342no—
179C2×C8—342no—
180C4⋊C4—341no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—171no—
183C22⋊C4—341no—
184C22⋊C4—341no—
185C22⋊C4—341no—
186C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
187C42—341no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—171no—
192C23—341no—
193C23—342no—
194C23—1361no—
195C23C22⋊#59511yescharacteristic
196C23C22×#59511yescharacteristic
197Q8—342no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—342no—
201D4—342no—
202D4—681no—
203D4—682no—
204D4—681no—
205D4—1361no—
206D4—1361no—
207D4—1361no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—172no—
210C2×C4—172no—
211C2×C4—171no—
212C2×C4—171no—
213C2×C4—171no—
214C2×C4—341no—
215C2×C4—341no—
216C2×C4—341no—
217C2×C4—341no—
218C2×C4—341no—
219C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
220C8—344no—
221C8—682no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—341no—
230C22—681no—
231C22—681no—
232C22—681no—
233C22—681no—
234C22—1362no—
235C22D4×#59512yes—
236C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—171no—
240C4—172no—
241C4—171no—
242C4—341no—
243C4—681no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—681no—
249C2—1361no—
250C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC17×#120C4
socleC2×C17#386
prime radical#11763374C2
cosocleC22×Dic17C23
hypercenter#120#595
hypocenterC17#1914
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763887C2semidirect
2. #11763796C2semidirect
3. C2×#10587553C2semidirect
4. #11763690C2semidirect
48. #63247D4semidirect
150. C17#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638872
#117637962
C2×#105875532
#117636902
#117633742
#191417