Finite Group Databasebeta

← #14544836

Subgroups — #14544836

Order 2176.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763887C211yesmaximal, characteristic
2#11763796C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10587545C212yesmaximal, complemented
4#11763690C212yesmaximal, complemented
5#11763381C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63254C2211yescharacteristic
7C22×Dic34C2211yescharacteristic
8C2×#63247—21no—
9C2×#63247C2212yes—
10C2×#63247C2212yes—
11#10587678—24no—
12D17⋊M16—21no—
13C17×#123C411yescharacteristic
14#10587621C411yescharacteristic
15#10587615C411yescharacteristic
16#10587582—21no—
17#10587574—21no—
18#10587572C411yescharacteristic
19#10587571—21no—
20#10587564—21no—
21#10587563C2211yescharacteristic
22#10587553—21no—
23#10587545—21no—
24#10587545—24no—
25C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic17D411yescharacteristic
31C22×Dic17C2311yescharacteristic
32#63254—22no—
33#63254—22no—
34C2×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×Dic34—22no—
36C2×Dic34—21no—
37C2×Dic34—21no—
38C2×Dic34—22no—
39C2×Dic34D411yescharacteristic
40#63247—22no—
41#63247—22no—
42#63247—22no—
43#63247—22no—
44#63247D414yes—
45C2×#3624—22no—
46C2×#3624—22no—
47C2×#3624—22no—
48#63243—22no—
49#63242—22no—
50C4⋊C4×C17—21no—
51C22⋊C4×C17—21no—
52C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Dic17—21no—
54C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55#63227—21no—
56#63227—21no—
57C4⋊Dic17—21no—
58#63225—21no—
59#63225—21no—
60#63225—21no—
61C4×Dic17—21no—
62C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×D17C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C17—22no—
66C2×C4×C17—21no—
67C2×C4×C17—21no—
68C2×C4×C17—22no—
69C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D17—22no—
71C22⋊D17—22no—
72C2×Dic17—21no—
73C2×Dic17—21no—
74C2×Dic17—21no—
75C2×Dic17—21no—
76C2×Dic17—22no—
77C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic17C2×D412yes—
79C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic17#4112yes—
82C4×D17—21no—
83C4×D17—21no—
84Dic34—22no—
85Dic34—41no—
86Dic34—42no—
87Dic34—41no—
88#3624—24no—
89#3624—42no—
90#1915—171nomaximal, Sylow
91C22×C17—21no—
92C22×C17—41no—
93C22×C17—41no—
94C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C17C4×D412yes—
96C2×D17—21no—
97C2×D17—41no—
98C4×C17—21no—
99C4×C17—41no—
100C4×C17—41no—
101Dic17—21no—
102Dic17—41no—
103Dic17—41no—
104Dic17#12011yescharacteristic
105Dic17#12112yes—
106Dic17#12311yescharacteristic
107#568—171no—
108#536—171no—
109#413—171no—
110C2×#101—172no—
111#344—172no—
112C2×C17—21no—
113C2×C17—22no—
114C2×C17—41no—
115C2×C17#38611yescharacteristic
116D17—41no—
117C2×#41—171no—
118C22×Q8—171no—
119#131—344no—
120C2×M16—172no—
121C2×M16—172no—
122C2×M16—341no—
123C2×M16—341no—
124C4⋊Q8—341no—
125#124—341no—
126#123—171no—
127#123—171no—
128#123—171no—
129#123#59511yescharacteristic
130C22⋊Q8—341no—
131C22⋊Q8—341no—
132#117—171no—
133#101—344no—
134#101—341no—
135#100—341no—
136C17#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
137#41—342no—
138#41—342no—
139C2×Q8—171no—
140C2×Q8—342no—
141C2×Q8—341no—
142C2×Q8—341no—
143C2×Q8—342no—
144C2×D4—171no—
145C2×D4—171no—
146C2×D4C2×#59511yescharacteristic
147C22×C4—171no—
148C22×C4—171no—
149C22×C4—171no—
150C22×C4—171no—
151C22×C4C2×#59511yescharacteristic
152M16—174no—
153M16—342no—
154M16—342no—
155M16—342no—
156M16—342no—
157M16—342no—
158C2×C8—342no—
159C2×C8—342no—
160C2×C8—342no—
161C2×C8—342no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—341no—
164C4⋊C4—341no—
165C4⋊C4—341no—
166C4⋊C4—341no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—171no—
169C22⋊C4—341no—
170C22⋊C4—341no—
171C22⋊C4—341no—
172C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
173C42—341no—
174C23—171no—
175C23C22⋊#59511yescharacteristic
176C23C22×#59511yescharacteristic
177Q8—342no—
178Q8—681no—
179Q8—682no—
180Q8—681no—
181D4—22no—
182D4—342no—
183D4—342no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—172no—
188C2×C4—172no—
189C2×C4—171no—
190C2×C4—171no—
191C2×C4—171no—
192C2×C4—341no—
193C2×C4—341no—
194C2×C4—341no—
195C2×C4—341no—
196C2×C4—342no—
197C2×C4—341no—
198C2×C4—341no—
199C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
200C8—344no—
201C8—682no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—341no—
206C22—681no—
207C22D4×#59512yes—
208C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—171no—
213C4—172no—
214C4—171no—
215C4—341no—
216C4—681no—
217C4—681no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—681no—
222C2#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763757
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC17×#123C4
socleC2×C17#386
prime radicalC2×#63254C22
cosocleC22×Dic17C23
hypercenter#123#595
hypocenterC17#1915
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10587545C2semidirect
4. #11763690C2semidirect
136. C17#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117638872
#117637962
C2×#105875452
#117636902
#117633812
#191517