Group #14544885 — subgroups

Subgroups — #14544885

Order 2176.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#63225	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587544	—	2	4	no	—
13	#10587542	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂×#3624	—	2	1	no	—
24	C₂×#3624	—	2	1	no	—
25	C₂×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#3624	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#3624	Q₈	1	2	yes	—
31	#63225	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
53	#3624	—	2	2	no	—
54	#3624	—	2	2	no	—
55	#3624	—	4	2	no	—
56	#1940	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
67	Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
68	Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
72	C₂×#97	—	17	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
74	#336	—	17	2	no	—
75	C₂×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇	#424	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇	#435	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₇	#446	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
88	#97	—	34	2	no	—
89	#95	—	17	1	no	—
90	#95	#595	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇	#1940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	17	2	no	—
98	C₂×C₈	—	17	2	no	—
99	C₂×C₈	—	34	1	no	—
100	C₂×C₈	—	34	1	no	—
101	C₂×C₈	—	34	1	no	—
102	C₂×C₈	—	34	1	no	—
103	C₂×C₈	—	34	2	no	—
104	C₂×C₈	—	34	2	no	—
105	C₂×C₈	—	34	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
107	C₄²	—	17	2	no	—
108	C₄²	—	17	2	no	—
109	C₄²	—	34	2	no	—
110	C₄²	—	34	2	no	—
111	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄	—	17	1	no	—
118	C₂×C₄	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄	—	34	2	no	—
127	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
128	C₈	—	34	2	no	—
129	C₈	—	34	2	no	—
130	C₈	—	68	2	no	—
131	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
134	C₂²	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	17	1	no	—
139	C₄	—	17	1	no	—
140	C₄	—	17	1	no	—
141	C₄	—	17	1	no	—
142	C₄	—	34	2	no	—
143	C₄	—	34	4	no	—
144	C₂	#11763760	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#11763814	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#11763815	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#11763841	1	2	yes	—
148	C₂	#11763861	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587544

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal

#11762660

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

C₁₇×#95

C₄

yes

characteristic

#10587502

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#3624

Q₈

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

C₂×Dic₁₇

yes

C₂×Dic₁₇

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#121

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₁₇

#125

yes

characteristic

Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#446

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₁₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

132

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

133

C₂²

#10587678

yes

—

134

C₂²

D₄×#595

yes

characteristic

135

C₂²

Q₈×#595

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

#11763760

yes

characteristic

145

C₂

#11763814

yes

characteristic

146

C₂

#11763815

yes

characteristic

147

C₂

#11763841

yes

—

148

C₂

#11763861

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₁₇×#95	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#95	#595
hypocenter	C₁₇	#1940
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₁₇×#95

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
91. C₁₇	#1940	semidirect

H ≅ G/N

type

91. C₁₇

#1940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587544	2
C₂×C₄⋊#3624	2
C₂×#10587542	2
#11763675	2
#11762660	2
#1940	17

subgroup

index

C₂×C₄⋊#3624

Subgroups — #14544885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups