Group #14544905 — subgroups

Subgroups — #14544905

Order 2176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
15	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
16	C₄×#3624	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
59	#3624	—	2	4	no	—
60	#3624	—	4	2	no	—
61	#1954	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
73	Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
76	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
82	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₇	#436	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
92	C₄×D₄	—	34	2	no	—
93	C₄×D₄	—	34	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
97	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
99	C₄×C₈	—	34	2	no	—
100	C₁₇	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂⁴	C₂×#595	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	#3624	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	17	4	no	—
114	C₂×C₈	—	34	2	no	—
115	C₂×C₈	—	34	2	no	—
116	C₂×C₈	—	34	4	no	—
117	C₂×C₈	—	34	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
120	C₄²	—	17	2	no	—
121	C₄²	—	17	2	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	C₂×#3624	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄	—	34	4	no	—
136	C₂×C₄	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄	—	68	4	no	—
138	C₂×C₄	—	68	2	no	—
139	C₂×C₄	—	68	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#63247	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
143	C₈	—	34	4	no	—
144	C₈	—	68	2	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
151	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	17	2	no	—
156	C₄	—	17	1	no	—
157	C₄	—	17	1	no	—
158	C₄	—	34	2	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₄	C₂²⋊#3624	1	4	yes	complemented
161	C₂	—	4	4	no	—
162	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#11763783	1	1	yes	characteristic
165	C₂	D₄×#3624	1	2	yes	—
166	C₂	#11763844	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#3624

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#3624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

—

C₄⋊#3624

—

C₄×#3624

—

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

complemented

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#121

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#408

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₁₇

#436

yes

—

C₂²×D₄

#595

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₁₇

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂⁴

C₂×#595

yes

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

#3624

yes

complemented

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×#3624

yes

—

127

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂×#3624

yes

—

141

C₂×C₄

#63247

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#10587678

yes

—

151

C₂²

D₄×#595

yes

—

152

C₂²

C₂²×#3624

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#63247

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

C₂²⋊#3624

yes

complemented

161

C₂

—

162

C₂

#11763761

yes

characteristic

163

C₂

C₂×C₂²⋊#3624

yes

characteristic

164

C₂

#11763783

yes

characteristic

165

C₂

D₄×#3624

yes

—

166

C₂

#11763844

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₁₇

C₄

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂²×D₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#3624	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#3624	C₂	semidirect
20. C₂×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
33. C₂×#3624	D₄	semidirect
72. C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
100. C₁₇	#1954	semidirect
104. C₂×D₄	#3624	semidirect
160. C₄	C₂²⋊#3624	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#3624

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#3624

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#3624

C₂

semidirect

20. C₂×D₄×C₁₇

C₈

semidirect

33. C₂×#3624

D₄

semidirect

72. C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

semidirect

100. C₁₇

#1954

semidirect

104. C₂×D₄

#3624

semidirect

160. C₄

C₂²⋊#3624

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#3624	2
C₂×C₂²⋊#3624	2
C₂×C₄×#3624	2
C₂×D₄×Dic₁₇	2
#1954	17

subgroup

index

C₂×C₄⋊#3624

C₂×C₂²⋊#3624

C₂×C₄×#3624

C₂×D₄×Dic₁₇

#1954

Subgroups — #14544905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups