Group #14544910 — subgroups

Subgroups — #14544910

Order 2176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63227	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587579	—	2	2	no	—
13	#10587579	—	2	2	no	—
14	#10587544	—	2	2	no	—
15	#10587543	—	2	8	no	—
16	#10587542	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	4	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	#63227	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
53	D₆₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
55	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
57	#3624	—	2	4	no	—
58	#3624	—	4	2	no	—
59	#1955	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
64	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
73	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
78	C₂×#97	—	17	1	no	—
79	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇	#435	1	4	yes	—
83	D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
88	C₄×D₄	—	34	2	no	—
89	C₄×D₄	—	34	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
95	#97	—	34	2	no	—
96	C₁₇	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂⁴	—	17	2	no	—
98	C₂×D₄	—	34	4	no	—
99	C₂×D₄	—	34	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	17	4	no	—
109	C₂×C₈	—	34	2	no	—
110	C₂×C₈	—	34	2	no	—
111	C₂×C₈	—	34	4	no	—
112	C₂×C₈	—	34	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
115	C₄²	—	17	2	no	—
116	C₄²	—	17	2	no	—
117	C₂³	—	17	4	no	—
118	C₂³	—	34	2	no	—
119	C₂³	—	34	4	no	—
120	C₂³	—	34	4	no	—
121	C₂³	—	34	2	no	—
122	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	34	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄	—	68	4	no	—
134	C₂×C₄	—	68	2	no	—
135	C₂×C₄	—	68	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
137	C₈	—	34	4	no	—
138	C₈	—	68	2	no	—
139	C₂²	—	34	4	no	—
140	C₂²	—	34	8	no	—
141	C₂²	—	68	2	no	—
142	C₂²	—	68	2	no	—
143	C₂²	—	68	4	no	—
144	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
146	C₂²	#10587680	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	17	2	no	—
151	C₄	—	17	1	no	—
152	C₄	—	17	1	no	—
153	C₄	—	34	2	no	—
154	C₂	—	68	4	no	—
155	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#11763781	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#11763784	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#11763839	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587543

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63227

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#121

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

D₁₇

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

145

C₂²

D₄×#595

yes

—

146

C₂²

#10587680

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₂

—

155

C₂

#11763761

yes

characteristic

156

C₂

#11763781

yes

characteristic

157

C₂

#11763784

yes

characteristic

158

C₂

#11763839

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

prime radical

C₂²×D₆₈

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587544	C₂	semidirect
2. C₂×#10587543	C₂	semidirect
3. C₂×#10587542	C₂	semidirect
32. C₂×#3624	D₄	semidirect
96. C₁₇	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587544

C₂

semidirect

2. C₂×#10587543

C₂

semidirect

3. C₂×#10587542

C₂

semidirect

32. C₂×#3624

D₄

semidirect

96. C₁₇

#1955

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587544	2
C₂×#10587543	2
C₂×#10587542	2
C₂×#10587579	2
#1955	17

subgroup

index

Subgroups — #14544910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups