Group #14544915 — subgroups

Subgroups — #14544915

Order 2176.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587549	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
11	#10587574	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#10587549	—	2	8	no	—
15	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#10587542	—	2	2	no	—
17	C₂²×#595	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
20	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#3624	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
28	#63242	—	2	2	no	—
29	#63242	D₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	#63225	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#595	—	4	2	no	—
38	C₂×#595	—	4	4	no	—
39	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
51	Dic₃₄	—	2	4	no	—
52	Dic₃₄	—	4	4	no	—
53	#3624	—	2	4	no	—
54	#1960	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₇	#137	1	4	yes	—
59	#595	—	8	2	no	—
60	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
67	C₂×#103	—	17	4	no	—
68	C₂×#97	—	17	1	no	—
69	#382	—	17	1	no	—
70	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₇	#419	1	2	yes	—
72	D₁₇	#491	1	2	yes	—
73	D₁₇	#497	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
83	#103	—	34	8	no	—
84	#97	—	34	2	no	—
85	#95	—	34	2	no	—
86	C₁₇	#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
96	C₂×C₈	—	17	4	no	—
97	C₂×C₈	—	34	2	no	—
98	C₂×C₈	—	34	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
103	C₄²	—	17	2	no	—
104	C₄²	—	17	1	no	—
105	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	—	17	1	no	—
107	Q₈	—	2	4	no	—
108	Q₈	—	34	4	no	—
109	Q₈	—	68	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄	—	34	4	no	—
116	C₂×C₄	—	34	2	no	—
117	C₂×C₄	—	68	2	no	—
118	C₂×C₄	—	68	2	no	—
119	C₂×C₄	—	68	2	no	—
120	C₂×C₄	—	68	4	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	34	4	no	—
124	C₂²	—	17	1	no	—
125	C₂²	—	17	1	no	—
126	C₂²	—	17	4	no	—
127	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	—	17	2	no	—
131	C₄	—	34	2	no	—
132	C₄	—	68	2	no	—
133	C₄	—	136	2	no	—
134	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
135	C₂	—	17	2	no	—
136	C₂	—	17	2	no	—
137	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#11763802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587549

C₂

yes

maximal

#11763768

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763753

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊Q₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#595

C₂²

yes

—

C₂×#63242

C₂²

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587630

C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×D₁₇

—

#10587574

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587555

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587549

—

(C₂×#595)⋊C₄

—

#10587542

—

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#595

—

C₂×#595

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#1960

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×D₁₇

yes

C₂×D₁₇

yes

C₂×D₁₇

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

#382

—

C₂×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#419

yes

—

D₁₇

#491

yes

—

D₁₇

#497

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#103

—

#97

—

#95

—

C₁₇

#1960

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

106

C₂³

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

136

—

134

C₄

D₄×#595

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#11763761

yes

characteristic

138

C₂

#11763802

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
8. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. #10587630	C₄	semidirect
13. #10587555	C₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈	#595	semidirect
86. C₁₇	#1960	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

9. #10587630

C₄

semidirect

13. #10587555

C₄

semidirect

79. C₄⋊Q₈

#595

semidirect

86. C₁₇

#1960

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587549	2
#11763768	2
#11763753	2
C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#1960	17

subgroup

index

C₄⋊Q₈×D₁₇

Subgroups — #14544915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups