Group #14544916 — subgroups

Subgroups — #14544916

Order 2176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
6	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#10587626	—	2	2	no	—
11	#10587626	C₄	1	2	yes	complemented
12	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587547	—	2	8	no	—
15	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#10587542	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×#595	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
23	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
24	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
25	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
26	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
32	#63242	—	2	2	no	—
33	#63242	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#595	—	4	2	no	—
44	C₂×#595	—	4	4	no	—
45	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₆₈	—	2	4	no	—
54	D₆₈	—	4	4	no	—
55	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
58	#3624	—	2	4	no	—
59	#1961	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
66	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
67	C₂×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
70	#595	—	8	2	no	—
71	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
73	Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	17	1	no	—
76	C₂×#102	—	17	4	no	—
77	C₂×#97	—	17	1	no	—
78	#382	—	17	1	no	—
79	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#418	1	2	yes	—
82	D₁₇	—	8	2	no	—
83	D₁₇	#490	1	2	yes	—
84	D₁₇	#496	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
88	#127	—	17	2	no	—
89	#127	—	17	1	no	—
90	#127	—	34	2	no	—
91	#127	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
94	#102	—	34	8	no	—
95	#97	—	34	2	no	—
96	#95	—	34	2	no	—
97	C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂⁴	—	34	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	17	2	no	—
101	C₂×D₄	—	34	4	no	—
102	C₂×D₄	—	34	4	no	—
103	C₂×D₄	—	34	4	no	—
104	C₂×D₄	—	34	2	no	—
105	C₂×D₄	—	34	2	no	—
106	C₂×D₄	—	68	8	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
111	C₂×C₈	—	17	4	no	—
112	C₂×C₈	—	34	2	no	—
113	C₂×C₈	—	34	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
115	C₄²	—	17	2	no	—
116	C₄²	—	17	1	no	—
117	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	17	1	no	—
120	C₂³	—	34	2	no	—
121	C₂³	—	68	2	no	—
122	C₂³	—	68	2	no	—
123	C₂³	—	68	8	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	34	4	no	—
127	D₄	—	68	4	no	—
128	D₄	—	68	4	no	—
129	D₄	—	68	8	no	—
130	C₂×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂×C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄	—	34	4	no	—
135	C₂×C₄	—	68	2	no	—
136	C₂×C₄	—	68	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	34	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	17	1	no	—
143	C₂²	—	17	1	no	—
144	C₂²	—	17	4	no	—
145	C₂²	—	68	2	no	—
146	C₂²	—	68	4	no	—
147	C₂²	—	136	4	no	—
148	C₂²	—	136	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	17	2	no	—
152	C₄	—	34	2	no	—
153	C₄	—	136	2	no	—
154	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	17	2	no	—
157	C₂	—	17	2	no	—
158	C₂	—	136	2	no	—
159	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#11763801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587547

C₂

yes

maximal, complemented

#11763768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763753

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#127×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×D₁₇

—

C₂×D₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#595

C₂²

yes

—

C₂×#63242

C₂²

yes

—

C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587626

—

#10587626

C₄

yes

complemented

#10587560

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587547

—

(C₂×#595)⋊C₄

—

#10587542

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×#595

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#595

—

C₂×#595

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

#3624

—

#1961

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

yes

C₂×D₁₇

yes

C₂×D₁₇

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#382

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#418

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

#490

yes

—

D₁₇

#496

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#102

—

#97

—

#95

—

C₁₇

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

136

—

148

C₂²

—

136

—

149

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

136

—

154

C₄

D₄×#595

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

136

—

159

C₂

#11763761

yes

characteristic

160

C₂

#11763801

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#127	#595
hypocenter	C₁₇	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#127

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₁₇

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587547	C₂	semidirect
2. #11763768	C₂	semidirect
3. #11763753	C₂	semidirect
9. C₁₇×#127	C₄	semidirect
11. #10587626	C₄	semidirect
12. #10587560	C₄	semidirect
33. #63242	D₄	semidirect
91. #127	#595	semidirect
97. C₁₇	#1961	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587547

C₂

semidirect

2. #11763768

C₂

semidirect

3. #11763753

C₂

semidirect

9. C₁₇×#127

C₄

semidirect

11. #10587626

C₄

semidirect

12. #10587560

C₄

semidirect

33. #63242

D₄

semidirect

91. #127

#595

semidirect

97. C₁₇

#1961

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587547	2
#11763768	2
#11763753	2
#127×D₁₇	2
#1961	17

subgroup

index

#127×D₁₇

Subgroups — #14544916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups