Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14544919

Order 2176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#10587570	—	2	2	no	—
15	#10587567	—	2	2	no	—
16	#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587550	—	2	4	no	—
19	#10587548	—	2	4	no	—
20	#10587544	—	2	2	no	—
21	C₂²×#595	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#63256	—	2	2	no	—
28	#63256	—	2	2	no	—
29	#63254	—	2	2	no	—
30	#63254	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3624	—	2	2	no	—
38	C₄×#595	—	2	8	no	—
39	C₄×#595	—	2	2	no	—
40	C₄×#595	D₄	1	4	yes	complemented
41	#63243	—	2	2	no	—
42	#63243	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#63227	—	2	2	no	—
46	#63225	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#595	—	2	8	no	—
53	C₂×#595	—	2	4	no	—
54	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₆₈	—	2	2	no	—
67	D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
70	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	#3624	—	4	2	no	—
75	#1962	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
83	#595	—	2	8	no	—
84	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	Dic₁₇	#104	1	4	yes	complemented
89	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
91	#532	—	17	1	no	—
92	#423	—	17	1	no	—
93	C₂×#104	—	17	2	no	—
94	C₂×#104	—	17	2	no	—
95	C₄³	—	17	1	no	—
96	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
97	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
99	D₁₇	—	2	2	no	—
100	D₁₇	—	8	1	no	—
101	C₂×#41	—	17	1	no	—
102	C₂×#41	—	17	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
105	#127	—	17	1	no	—
106	#124	—	17	1	no	—
107	#124	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#121	—	34	2	no	—
109	C₄×D₄	—	34	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
114	#104	—	34	4	no	—
115	#104	—	34	4	no	—
116	C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	#41	—	34	2	no	—
118	#41	—	34	2	no	—
119	#41	—	34	2	no	—
120	#41	—	34	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
122	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄	—	17	1	no	—
124	C₂×D₄	—	34	1	no	—
125	C₂×D₄	—	34	2	no	—
126	C₂×D₄	—	34	1	no	—
127	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
133	M₁₆	—	34	2	no	—
134	M₁₆	—	34	2	no	—
135	C₂×C₈	—	34	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₄²	—	17	2	no	—
140	C₄²	—	17	1	no	—
141	C₄²	—	17	4	no	—
142	C₄²	—	34	2	no	—
143	C₄²	—	34	8	no	—
144	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	17	1	no	—
147	C₂³	—	34	1	no	—
148	Q₈	—	2	2	no	—
149	Q₈	—	34	2	no	—
150	D₄	—	2	2	no	—
151	D₄	—	34	2	no	—
152	D₄	—	68	2	no	—
153	D₄	—	68	4	no	—
154	D₄	—	68	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄	—	34	8	no	—
163	C₂×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄	—	68	1	no	—
165	C₂×C₄	—	68	1	no	—
166	C₂×C₄	—	68	1	no	—
167	C₂×C₄	—	68	1	no	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	68	2	no	—
171	C₂²	—	4	1	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	17	2	no	—
174	C₂²	—	34	2	no	—
175	C₂²	—	68	1	no	—
176	C₂²	—	68	2	no	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	17	1	no	—
181	C₄	—	17	1	no	—
182	C₄	—	17	4	no	—
183	C₄	—	34	8	no	—
184	C₄	—	68	1	no	—
185	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
186	C₂	—	8	1	no	—
187	C₂	—	34	2	no	—
188	C₂	—	136	1	no	—
189	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
190	C₂	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#124	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763358	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#124	#595
hypocenter	C₁₇	#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763814	C₂	semidirect
2. C₂×#10587550	C₂	semidirect
3. C₂×#10587548	C₂	semidirect
4. C₄²×#595	C₂	semidirect
11. C₁₇×#124	C₄	semidirect
12. #10587630	C₄	semidirect
13. #10587626	C₄	semidirect
16. #10587561	C₄	semidirect
40. C₄×#595	D₄	semidirect
88. Dic₁₇	#104	semidirect
107. #124	#595	semidirect
116. C₁₇	#1962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763814	2
C₂×#10587550	2
C₂×#10587548	2
C₄²×#595	2
#11763358	2
#1962	17