Group #14544920 — subgroups

Subgroups — #14544920

Order 2176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63256	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#10587633	C₄	1	2	yes	complemented
10	#10587581	—	2	2	no	—
11	#10587579	—	2	2	no	—
12	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587550	—	2	8	no	—
15	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#10587544	—	2	2	no	—
17	C₂²×#595	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#63256	—	2	4	no	—
20	#63256	—	2	4	no	—
21	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3624	—	2	2	no	—
28	C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₄×#595	D₄	1	4	yes	complemented
30	#63243	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#63227	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#595	—	2	4	no	—
39	C₂×#595	—	4	4	no	—
40	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₆₈	—	2	4	no	—
47	D₆₈	—	4	4	no	—
48	D₆₈	—	4	4	no	—
49	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
54	#3624	—	4	2	no	—
55	#1963	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
61	#595	—	4	4	no	—
62	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
67	Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	17	1	no	—
69	#423	—	17	1	no	—
70	C₂×#104	—	17	4	no	—
71	#376	—	17	1	no	—
72	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇	#421	1	2	yes	—
74	D₁₇	—	2	2	no	—
75	D₁₇	—	8	2	no	—
76	C₂×#41	—	17	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#127	—	17	1	no	—
80	#124	—	17	2	no	—
81	#121	—	34	2	no	—
82	C₄×D₄	—	34	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
86	#104	—	34	8	no	—
87	#95	—	34	2	no	—
88	C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	#41	—	34	4	no	—
90	#41	—	34	4	no	—
91	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	17	2	no	—
93	C₂×D₄	—	34	2	no	—
94	C₂×D₄	—	34	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
99	M₁₆	—	34	4	no	—
100	C₂×C₈	—	34	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
103	C₄²	—	17	2	no	—
104	C₄²	—	17	1	no	—
105	C₄²	—	17	4	no	—
106	C₄²	—	34	2	no	—
107	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	—	17	1	no	—
109	C₂³	—	34	2	no	—
110	Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄	—	34	4	no	—
112	D₄	—	68	4	no	—
113	D₄	—	68	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄	—	34	4	no	—
120	C₂×C₄	—	68	2	no	—
121	C₂×C₄	—	68	2	no	—
122	C₂×C₄	—	68	2	no	—
123	C₂×C₄	—	68	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	68	2	no	—
127	C₂²	—	17	2	no	—
128	C₂²	—	34	2	no	—
129	C₂²	—	68	2	no	—
130	C₂²	—	68	4	no	—
131	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	17	1	no	—
135	C₄	—	17	1	no	—
136	C₄	—	34	2	no	—
137	C₄	—	68	4	no	—
138	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
139	C₂	—	34	2	no	—
140	C₂	—	136	2	no	—
141	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#11763808	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763814

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587550

C₂

yes

maximal, complemented

#11763745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763360

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#595

C₂²

yes

—

C₂×#63243

C₂²

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic, complemented

#10587633

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587550

—

(C₂×#595)⋊C₄

—

#10587544

—

C₂²×#595

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

complemented

#63243

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#595

—

C₂×#595

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

#3624

—

#1963

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#121

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

—

—

C₂×C₁₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#421

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic, complemented

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#95

—

C₁₇

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

D₄×#595

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

136

—

141

C₂

#11763761

yes

characteristic

142

C₂

#11763808

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11763360	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#11763360

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763814	C₂	semidirect
2. C₂×#10587550	C₂	semidirect
3. #11763745	C₂	semidirect
8. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. #10587633	C₄	semidirect
12. #10587560	C₄	semidirect
29. C₄×#595	D₄	semidirect
78. C₄⋊Q₈	#595	semidirect
88. C₁₇	#1963	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763814

C₂

semidirect

2. C₂×#10587550

C₂

semidirect

3. #11763745

C₂

semidirect

8. C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

9. #10587633

C₄

semidirect

12. #10587560

C₄

semidirect

29. C₄×#595

D₄

semidirect

78. C₄⋊Q₈

#595

semidirect

88. C₁₇

#1963

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763814	2
C₂×#10587550	2
#11763745	2
#11763360	2
#1963	17

subgroup

index

Subgroups — #14544920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups