Group #14544927 — subgroups

Subgroups — #14544927

Order 2176.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587545	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63225	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587574	—	2	1	no	—
13	#10587574	—	2	1	no	—
14	#10587574	—	2	1	no	—
15	#10587574	—	2	1	no	—
16	#10587545	—	2	8	no	—
17	#10587544	—	2	1	no	—
18	#10587542	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
20	C₄×#3624	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	#63247	—	2	2	no	—
31	#63247	—	2	4	no	—
32	#63247	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×#3624	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	#63225	—	2	2	no	—
40	#63225	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
60	Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	Dic₃₄	—	4	2	no	—
63	#3624	—	2	4	no	—
64	#3624	—	4	2	no	—
65	#1966	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	complemented
73	Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	Dic₁₇	#101	1	2	yes	complemented
76	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
77	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
78	Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
80	#423	—	17	1	no	—
81	C₂×#101	—	17	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
83	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
100	#101	—	34	8	no	—
101	#97	—	34	1	no	—
102	C₄×C₈	—	34	1	no	—
103	C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	17	4	no	—
114	M₁₆	—	34	2	no	—
115	M₁₆	—	34	4	no	—
116	C₂×C₈	—	34	2	no	—
117	C₂×C₈	—	34	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
124	C₄²	—	17	1	no	—
125	C₄²	—	17	1	no	—
126	C₄²	—	17	1	no	—
127	C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	68	4	no	—
130	Q₈	—	68	2	no	—
131	Q₈	—	68	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	34	4	no	—
147	C₈	—	68	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	17	2	no	—
155	C₄	—	17	1	no	—
156	C₄	—	17	1	no	—
157	C₄	—	17	2	no	—
158	C₄	—	34	1	no	—
159	C₄	—	68	2	no	—
160	C₄	#10587545	1	2	yes	complemented
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	#11763761	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
164	C₂	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763812

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587545

C₂

yes

maximal

C₄×#63247

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587574

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

#63247

—

#63247

—

#63247

D₄

yes

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#101

yes

complemented

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#101

yes

complemented

Dic₁₇

#121

yes

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

C₂×C₄⋊Q₈

—

#423

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

#101

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

C₁₇

#1966

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

D₄×#595

yes

—

151

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#10587545

yes

complemented

161

C₂

—

162

C₂

#11763761

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#10587545

yes

characteristic

164

C₂

D₁₇⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#595
commutator, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

commutator, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
72. C₄×C₁₇	#101	semidirect
75. Dic₁₇	#101	semidirect
103. C₁₇	#1966	semidirect
160. C₄	#10587545	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₄×C₁₇

#101

semidirect

75. Dic₁₇

#101

semidirect

103. C₁₇

#1966

semidirect

160. C₄

#10587545

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763812	2
C₂×#10587545	2
C₄×#63247	2
C₂×#10587574	2
#1966	17

subgroup

index

Subgroups — #14544927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups